Programação Linear

Programação Linear

A programação linear é uma das muitas técnicas analíticas recentemente desenvolvidas que se têm mostrado úteis na resolução de certos tipos de problemas empresariais. Esses métodos quantitativos de resolução de problemas, como muitos aplicados na pesquisa operacional, são baseados em conceitos matemáticos e estatísticos. Considerando que a programação linear seja um “modelo”, um método apropriado de estudo seria estrutura-la dentro da estrutura mais extensa do processo de tomada de decisão administrativa.

Objetivos para o estudo da programação linear :

a) reconhecer os problemas que passíveis de análise pelo modelo;

b) auxiliar o analista no estágio inicial da investigação;

c) avaliar e interpretar inteligentemente os resultados;

d) aplicar os resultados com a confiança que é adquirida somente com a compreensão dos problemas e dos resultados envolvidos.

Áreas de aplicação da programação linear:

a) problemas de alocação, ou seja, problemas envolvidos na alocação de recursos escassos entre fins alternativos, de acordo com algum critério.

b) Problemas complexos de alocação que não podem ser resolvidos satisfatoriamente com as técnicas analíticas convencionais.

Alguns exemplos de problemas de alocação:

a) determinação dos produtos a serem fabricados, a composição da produção, planejada levando em consideração a demanda esperada, a adequabilidade e as capacidades da produção e facilidades de distribuição, as diretrizes administrativas, tais como a política sobre os produtos levados até o término da linha de produção.

Com o objetivo de maximizar os lucros.

b) Problemas de mistura ou combinação de ingredientes utilizados na fabricação dos produtos, tendo em vista a disponibilidade e os custos relativos dos ingredientes, qual a combinação que resultará no custo mínimo de material por unidade do produto final?

c) Programação da produção e planejamento de estoque, procura-se qual o programa de produção e quais os níveis planejados de estoque durante o próximo período planejado que satisfarão à demanda esperada e também resultarão em custo mínimo?

d) Alimentação das máquinas, pergunta-se quais alocações de capacidade da máquina disponível às séries de ordens que resultarão no custo mínimo?

e) Problemas de transporte e distribuição física, pergunta-se qual o plano físico de distribuição que estará tanto dentro das restrições de capacidade como da demanda e que ao mesmo tempo minimize os custos de produção e de distribuição durante o período de planejamento.

Os procedimentos de cálculo matemático de programação linear dependem em parte de vários métodos de programação adotados em determinado problema. O caso básico, ou geral, é chamado MÉTODO SIMPLEX, porque é baseado no algoritmo simplex. Certos tipos de problemas de alocação podem ser resolvidos pelas versões especiais, menos complexas, do método Simplex, conhecidas como métodos Gráficos e de Transporte.

Quando da análise de um problema, tentando enquadra-lo em um modelo de programação linear é fundamental que se consiga distinguir, de um lado, quais são as variáveis fora do controle do analista, ou parâmetros, cujos valores já estão fixados, e, de outro, quais são as variáveis de decisão, ou seja, aquelas cujo valor se quer conhecer.

A solução de um modelo dará exatamente o valor dessas variáveis de decisão. As variáveis de decisão compõem tanto a função objetivo como as restrições e são em geral designadas por letras como x, y, z, etc., ou por uma letra indexada como x1, x2, etc. A função objetivo é uma expressão onde cada variável de decisão é ponderada por algum parâmetro (como por exemplo lucro unitário).

Os procedimentos de cálculo matemático de programação linear dependem em parte de vários métodos de programação adotados em determinado problema. O caso básico, ou geral, é chamado MÉTODO SIMPLEX, porque é baseado no algoritmo simplex. Certos tipos de problemas de alocação podem ser resolvidos pelas versões especiais, menos complexas, do método Simplex, conhecidas como métodos Gráficos e de Transporte.

Quando da análise de um problema, tentando enquadra-lo em um modelo de programação linear é fundamental que se consiga distinguir, de um lado, quais são as variáveis fora do controle do analista, ou parâmetros, cujos valores já estão fixados, e, de outro, quais são as variáveis de decisão, ou seja, aquelas cujo valor se quer conhecer.

A solução de um modelo dará exatamente o valor dessas variáveis de decisão. As variáveis de decisão compõem tanto a função objetivo como as restrições e são em geral designadas por letras como x, y, z, etc., ou por uma letra indexada como x1, x2, etc. A função objetivo é uma expressão onde cada variável de decisão é ponderada por algum parâmetro ( como por exemplo lucro unitário).

Consideremos o caso da indústria de móveis Fresão, que ilustra um problema de composição de produto. A Fresão produz, entre outros artigos, dois tipos de conjunto para sala de jantar: o conjunto Beatrice e o conjunto Anamaria.

A Fresão está preparando sua programação semanal de produção para os dois conjuntos. Sabe-se que, embora não haja restrições no tocante à demanda do conjunto Beatrice

(dentro das limitações de produção atuais) para o conjunto Anamaria dificilmente a demanda semanal ultrapassará 8 unidades. A fabricação dos dois conjuntos é dividida em dois grandes blocos de operações:

Preparação( consistindo do corte da madeira e preparação para montagem) e Acabamento ( consistindo da montagem dos