Sistema de Numeração Binário, Octal, Decimal e Hexadecimal

1.2 Sistema de numeração binário, octal, decimal e hexadecimal

Sistema de numeração é um conjunto de símbolos, palavras e regras que nos permite escrever e dar nomes a todos os números criados pelo homem para controlar as quantidades de seus diversos objetos. Os símbolos elementares são os dígitos ou algarismos e a quantidade deles é a base do sistema de numeração.

• Sistema numérico binário

Tem como base o número 2

Símbolos: {0,1}

• Sistema numérico octal

Tem como base o número 8

Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

• Sistema numérico decimal

Tem como base o número 10

Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

• Sistema numérico hexadecimal

Tem como base o número 16

Símbolos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

Onde:

A = 10 D = 13

B = 11 E = 14

C = 12 F = 15

1.2.1 Conversão de sistema numérico qualquer para sistema decimal

Um número N em um sistema numérico arbitrário b pode ser convertido para uma base decimal através da formula geral:

Nb = M10 = dp-1 x bp-1 + dp-2 x bp-2 + dp-3 x bp-3 + ... + d1 x b1 + d0 x b0 +

+ d-1 x b-1 + ... + d-q x b-q

Onde:

N = Número qualquer na base b que se deseja converter para decimal;

M = Número na base decimal resultante;

b: representa a base numérica do sistema;

d: dígitos do sistema numérico.

0 <= d <= (b-1)

p: representa a potência da base, corresponde à sua posição relativa para números inteiros. No sistema decimal são {0,1,2,3,...} correspondentes às unidades, dezenas, centenas, milhares, etc.

100 = 1

101 = 10

102 = 100 ...

q: representa a potência da base correspondente à sua posição relativa para números fracionários. No sistema decimal a seqüência {-1,-1,-3,...} corresponde aos décimos, centésimos, milésimos, etc.

10-1 = 0,1

10-2 = 0,01

10-3 = 0,001

1.2.2 Conversão de sistema numérico decimal para sistema binário

Método das divisões sucessivas. Para converter um número decimal integral N em um número binário, este número é dividido por 2 sucessivamente. Em seguida, juntamos os restos das divisões, onde o primeiro resto é o ultimo dígito binário (menos significativo), e o último resto é o primeiro digito binário (mais significativo). A divisão sucessiva por 2 fornecerá os dígitos binários até o quociente adquirir valor 0.

Ex: converter o número decimal 1410 p/ base binária:

14 % 2 = 7, resto 0

7 % 2 = 3, resto 1

3 % 2 = 1, resto 1

1 % 2 = 0, resto 1

Resultado: 11102

1.2.3 Conversão de sistema numérico decimal para sistema octal

Semelhante ao item anterior, mas a divisão é feita pelo número 8.

Ex: converter o número 1710 p/ base octal

17 % 8 = 2, resto 1

2 % 8 = 0, resto 2

Resultado: 218

1.2.4 Conversão de sistema numérico decimal para sistema hexadecimal

Semelhante ao item anterior, mas a divisão é feita pelo número 16.

Ex: converter o número 9110 p/ base hexadecimal

91 % 16 = 5, resto 11 = B

5 % 16 = 0, resto 5

Resultado: 5B16

1.2.5 Conversão de sistema numérico octal para sistema binário

Apenas converter cada dígito octal em binário com 3 casas (23 = 8).

Ex: converter o número 5738 p/ base binária

58 = 1012

78 = 1112

38 = 0112

Resultado: 1011110112

1.2.6 Conversão de sistema numérico hexadecimal para sistema binário

Apenas converter cada dígito hexadecimal para decimal, e em seguida em binário com 4 casas (24 = 16).

Ex: converter o número B816 p/ base binária

B16 = 1110 = 10112

816 = 810 = 10002

Resultado: 101110002

1.2.7 Conversão de sistema numérico binário para sistema octal

Separam-se os dígitos binários em grupos de 3 (23 = 8) dígitos e faz-se a conversão do binário no correspondente em octal.

Ex: converter o número 11010112 p/ base octal

11010112 = 001