O Cálculo Diferencial e Integral

Lista de exercícios I[pic 1]

          Cálculo Diferencial e Integral I (CDI I)

Profº: Claudio Manso

Determine os seguintes limites:

[pic 2]

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Lista de exercícios II[pic 3]

              Cálculo Diferencial e Integral I (CDI I)

Profº: Claudio Manso

1) Determine os limites

1. [pic 4] 
2. [pic 5]
3. [pic 6]
4. [pic 7]
5. [pic 8]

2) Determine os limites

1. [pic 9]
2. [pic 10]
3. [pic 11]
4. [pic 12]
5. [pic 13]
6. [pic 14]
7. [pic 15]
8. [pic 16]
9. [pic 17]
10. [pic 18]
11. [pic 19]
12. [pic 20]
13. [pic 21]

3) Estude a continuidade da função f(x) = [pic 22]No ponto  x = 2 (Esboce o gráfico de f(x)).

4) Estude a continuidade da função f(x) = [pic 23]          no ponto  x = 1 (Esboce o gráfico de f(x))

Lista de exercícios III[pic 24]

Cálculo Diferencial e Integral I (CDI I)

Profº: Claudio Manso

1)  Considere a função f(x) = [pic 25].

1. Determine f ’(3);
2. Determine a equação da reta tangente àquela curva no ponto x = 3

2)  Considere a função f(x) = [pic 26].

1. Determine f ’(2);
2. Determine a equação da reta tangente àquela curva no ponto x = 2

3) Determine a equação da reta tangente à curva y = 2xlnx no ponto x = 1.

4) Considere a função f(x) = [pic 27].

1. Determine f ’( 1);
2. Determine a equação da reta tangente àquela curva no ponto x = 1

5) Considere a função f(x) = [pic 28].

1. Determine f ’(-3);
2. Determine a equação da reta tangente àquela curva no ponto x = - 3

6) Dada a equação do movimento de um ponto material s(t) = [pic 29], determine:

1. A sua posição no instante 2 s;
2. A equação horária da velocidade;
3. A velocidade no instante 2 s;
4. A equação horária da aceleração;
5. A aceleração no instante 2 s;

       Obs: O sistema considerado é o SI.

7) Determine f ’(x) sabendo que:

1. f(x) = 3x2 - 5x + 10
2. f(x) = (2x – 1)(3x + 3)
3. f(x) = [pic 30] 
4. f(x) = [pic 31]
5. f(x) = ln[pic 32]
6. f(x) =[pic 33]
7. f(x) = [pic 34]
8. f(x) =[pic 35]
9. f(x) = ln [pic 36]
10. f(x) = arc sen (2x +1)
11. f(x) = [pic 37]
12. f(x) = sen(x+1)cos(x+1)
13. f(x) = 3x arctg (2x+1)2
14. f(x) = [pic 38]
15. f(x) = sen(2x+1)cos(2x+1)
16. f(x) = 3x2 arctg (2x+1)3

1. f(x) =[pic 39]
2. f(x) = [pic 40]
3. f(x) =[pic 41]
4. f(x) = ln [pic 42]
5. f(x) = arc tg (2x +1)

Lista de exercícios IV[pic 43]

  Cálculo Diferencial e Integral I (CDI I)

Profº: Claudio Manso

1. Estude as funções: Domínio, descontinuidade, assíntotas (x = a e y = b), [pic 44], comportamento no infinito, imagem, paridade, interseção com os eixos, crescimento, pontos críticos (maximante, valor máximo, minimante, valor mínimo relativos), concavidade, pontos de inflexão e esboce o gráfico.

a) f(x) = [pic 45] 

b) f(x) = [pic 46]

c) f(x) = x2 – 4x +8

d) f(x) = x3 + x2 – x +1

e) f(x) = (x – 2)[pic 47]

f) f(x) = x3 – x2 +2x – 2

g) f(x) = [pic 48]

h) f(x)=[pic 49]

i) f(x) = 3x4 + 2x3

1. Problemas:

1. Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas sem tampa de pedaços quadrados de papelão com 12 cm de lado, cortando quadrados aguais dos quatro cantos e virando para cima os lados. Ache o comprimento do lado do quadrado a ser cortado para se obter uma caixa com o maior volume possível.

1. Os pontos A e B são opostos um ao outro nas margens de um rio em linha reta, que tem 3 km de largura. O ponto C está do mesmo lado que B, porém 2 km rio abaixo. Uma companhia telefônica deseja estender um cabo de A até C. Se o custo do cabo por km é 25% maior sob a água do que em terra, qual será a linha mais barata para companhia?

1. Um terreno retangular às margens de um rio deve ser cercado, menos ao longo do rio, onde não há possibilidade de cerca. O material para a cerca custa R$12,00 por metro no lado paralelo ao rio e R$ 8,00 por metro nos outros dois lados. Dispõe-se de R$ 3 600,00 para gastar com a cerca. Ache as dimensões do terreno de maior área  que pode ser cercado com os R$ 3 600,00.

1. No planejamento de um café-restaurante estima-se que se houver lugares para 40 a 80 pessoas o lucro bruto diário será de R$ 8,00 por lugar. Contudo, se a capacidade de lugares está acima de 80, o lucro bruto diário de cada lugar irá decrescer R$ 0,04 vezes o número de lugares acima de 80. Qual deve ser a capacidade de lugares necessária para se obter  o máximo lucro bruto diário?

1. Durante a tosse há um decréscimo no raio da traquéia de uma pessoa. Suponha que o raio da traquéia normal seja R cm e o raio da traquéia durante a tosse seja r cm, onde R é uma constante enquanto que r é uma variável. A velocidade do ar através da traquéia pode ser mostrada como uma função de ser mostrada como função de r, e se V(r) cm/s, então V(r) = kr2 (R – r) com r ∈ [[pic 50] ]   onde k é uma constante positiva. Determine o raio da traquéia durante a tosse, para que a velocidade do ar através da traquéia seja máxima.

1. Se uma lata de zinco de volume 16π cm3 deve ter a forma de um cilindro circular reto, ache a altura e o raio para que o material usado na sua fabricação seja mínimo.

1. Uma empresa tem uma demanda de 6 000 itens por mês. O custo de obtenção de cada lote de p de produção é R$ 60,00 e o custo de armazenamento mensal de cada item é R$ 0,50. Se a produção é instantânea e a escassez não é permitida, quantos itens devem ser produzidos por vez para se minimizar o custo mensal total de obtenção e armazenamento do estoque?

1. Numa certa comunidade, uma determinada epidemia espalha-se de tal forma que x meses após seu início, P por cento da população está infectada, onde P = [pic 51]. Em quantos meses estará infectada a maioria da população e que percentagem da população ela representa?

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Lista de exercícios V[pic 52]

  Cálculo Diferencial e Integral I (CDI I)

Profº: Claudio Manso

I- Resolva as integrais:

1. [pic 53]
2. [pic 54]
3. [pic 55]
4. [pic 56]
5. [pic 57]
6. [pic 58]
7. [pic 59]

1. [pic 60]
2. [pic 61]
3. [pic 62]
4. [pic 63]
5. [pic 64]
6. [pic 65]
7. [pic 66]
8. [pic 67]
9. [pic 68]
10. [pic 69]
11. [pic 70]
12. [pic 71]
13. [pic 72]
14. [pic 73]
15. [pic 74]
16. [pic 75]
17. [pic 76]
18. [pic 77]
19. [pic 78]
20. [pic 79]
21. [pic 80]
22. [pic 81]
23. [pic 82]
24. [pic 83]
25. [pic 84]
26. [pic 85]
27. [pic 86]
28. [pic 87]
29. [pic 88]
30. [pic 89]

II - Resolva as integrais:

1. [pic 90]
2. [pic 91]
3. [pic 92]
4. [pic 93]
5. [pic 94]
6. [pic 95]

1. [pic 96]

1. [pic 97]
2. [pic 98]
3. [pic 99]
4. [pic 100]
5. [pic 101]
6. [pic 102]
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9. [pic 105]
10. [pic 106]
11. [pic 107]

1. [pic 108]
2. [pic 109]

1. [pic 110]
2. [pic 111]
3. [pic 112]
4. [pic 113]
5. [pic 114]
6. [pic 115]
7. [pic 116]

Lista de exercícios VI[pic 117]

  Cálculo Diferencial e Integral I (CDI I)

Profº: Claudio Manso

1 Se decorreram x anos desde o lançamento de uma calculadora eletrônica, então o número de unidades produzidas anualmente é f(x), onde f(x) = 60 + 288x2 onde 0 < x <3. Se N é o número de calculadoras produzidas durante o 2º ano, determine N.