A MATEMATICA BASICA

TRABALHO AVALIATIVO I

(MÓDULO I)

Nome: David Do Nascimento Liell                                                          Data: 03/01/2021

Instruções:

1. Após a construção do trabalho avaliativo, o qual pode ser construído utilizando-se este arquivo Word, ele deve ser entregue por meio da ferramenta de Caixa Postal do SIGAA, até às 23:59 de 04/01/2021. Caso ocorra algum tipo de problema relacionado à postagem ou à instabilidade no sistema SIGAA, então pode-se enviar o trabalho, até a data e horário previsto, para o e-mail [e-mail].

QUESTÕES

1. Defina a função afim:

A função afim, é também chamada de função do primeiro grau, esta função é definida por f: R→R, um função pode ser considerada afim quando existem constantes A e B que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= a.x + b para todo x ∈ R, onde a ≠ 0. Na função f(x)= a.x + b, o número A é chamado de coeficiente de X, enquanto o número B é chamado de termo constante. Através das funções é possível construir gráficos da função, onde na função afim a curva sempre será uma reta, e o valor de A éque vai determinar a inclinação dessa reta, podendo ser positiva inclinada a direita se A for maior que 0, ou negativa inclinada a esquerda se A for menor que 0.

1. Construa o gráfico da função afim f(x) = -2x + 2.

[pic 1]

1. Defina a função quadrática:

A lei de formação de uma função quadrática é baseada num polinômio do segundo grau na variável x. Toda função [pic 2] na forma [pic 3], com [pic 4] ([pic 5], [pic 6] e [pic 7]) é denominada função quadrática, ou função polinomial do 2° grau. A condição essencial para a existência da função quadrática é se o termo que acompanha x² for diferente de 0, sendo assim temos então uma função quadrática.

O gráfico de uma função polinomial do 2° grau é uma parábola e não uma reta, como no caso de uma função afim, essa curva decorre da geração dos infinitos pontos, por isso para criar o gráfico não é suficiente saber só os dois pares ordenados pertencentes à curva da função, no caso da função quadrática é preciso observar se o sinal que acompanha o termo A é positivo ou negativo, o  sinal vai definir o sentido da parábola, pra cima se for positivo, pra baixo se for negativo. Outro ponto a se descobrir e observar é o valor de delta, se delta for positivo se tem duas raies, se delta for negativo se tem duas raízes complexas, se delta for igual a 0 se tem apenas uma raiz.

1. Construa o gráfico da função quadrática f(x) = x2 - 2x – 8.

[pic 8]

1. Defina a função modular:

A função modular pode ser definida como [pic 9] é uma função que apresenta uma expressão algébrica dentro do módulo. O chamado módulo é um número corresponde a distância do número até o 0 na reta numérica, e que distâncias são sempre maiores ou iguais a zero, nunca negativas. Dessa forma, quando temos incógnitas dentro do módulo, há três opções, x caso x seja maior que zero, -x se x for menor que zero, e a ultima opção é 0 se x for igual a 0. O domínio da função modular é o conjunto dos números reais, já a imagem é o conjunto dos números reais não negativos. Já o gráfico de uma função que está dentro de um módulo fica sempre na parte positiva do eixo y.

1. Construa o gráfico da função modular f(x) = |x -1|.

[pic 10]

1. Defina a função exponencial:

A função exponencial ocorre quando, em sua lei de formação, a variável está no expoente, com domínio e contradomínio nos números reais. O domínio da função exponencial são os números reais, e o contradomínio são os números reais positivos diferentes de zero. A sua lei de formação pode ser descrita por f(x) =ax, em que a é um número real positivo diferente de 1. Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante. Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida.