Descontos Compostos (Racional e Comercial)

UNIP – Tatuapé - Matemática Financeira -

:. Aula 5

:. Descontos Compostos (Racional e Comercial)

O desconto comercial composto quase não apresenta aplicação prática no Sistema Financeiro Brasileiro.

Desconto Racional (Por Dentro) Composto

Calcular o desconto racional composto sobre um valor nominal N, obtendo o respectivo valor atual A, é o mesmo que obter o capital C, de um montante M, a juros compostos. Então, por analogia:

CAPITAL  VALOR ATUAL

MONTANTE  VALOR NOMINAL

Se para o cálculo do montante composto dizemos que M = C  (1 + i)n , então, para o cálculo do valor atual racional compostos, vamos dizer que:

N = A  (1 + i)n  A =  A = ou ainda A = N  (1 + i)-n

EXEMPLOS RESOLVIDOS

1) Um título de R$ 1.000,00 é descontado 3 meses antes do vencimento, à taxa racional composta de 10% ao mês. Qual o valor atual?

Resolução:

N = R$ 1.000

n = 3

i = 10% = 0,1

Substituindo os dados do problema em A = ou A = N  (1 + i)-n , temos:

A = N  (1 + i)-n

A = N  (1,1)-3

A = 1.000  0,75131

A = R$ 751,31

2) Resgata-se um título por R$ 1.645,41, com 4 meses de antecedência. Qual o valor nominal do título, sendo a taxa de 60% ao ano com capitalização mensal, e o critério do desconto racional composto?

Resolução:

A = R$ 1.645,41

n = 4

i = 5% = 0,05

Substituindo os dados em A = , temos:

A =

1.645,41 =

1.645,41 =

N = R$ 2.000,00

Fórmulas para Desconto Racional Composto

N = A (1 + i)n

A = N (1 + i)-n

d = N[1 – (1 + i)-n]

Onde:

N = Valor nominal

A = Valor Atual Racional

n = prazo de antecipação do título

i = taxa de desconto composto

d = desconto racional composto

Observação: (1 + i)n e (1 + i)-n estão tabelados no final da apostila.

Exemplo

Sabe-se que um título foi descontado 4 meses antes de seu vencimento. O valor nominal do título é de $82.000,00 e a taxa de desconto é de 3,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o desconto composto "por dentro".

Exercícios Resolvidos

1. Encontrar o desconto racional composto, concedido no resgate de um título de R$ 50.000,00, recebido 2 meses antes de seu vencimento, à taxa de 3%am.

d = ? N = 50000 i = 3%am = 0,03am n = 2m

Aplicando a fórmula : d = N[1 – (1 + i)-n]

d = 50000[1 – (1 + 0,03)-2]

Consultando a tábua financeira para i = 3% e n = 2, temos (1 +0,03)-2 = 0,942596

d = 50000[1 - 0,942596]

d = 2.870,20

2. Qual o valor de um título de R$ 100.000,00, resgatado racionalmente à taxa composta de 4%am, 3 meses antes de seu vencimento ?

A = ? N = 100000 i = 4%am = 0,04am n = 3m