Prova Matemática Financeira

1) Três meses antes de seus vencimentos, dois títulos foram descontados em um banco, com taxa de desconto de 48% ao ano. Sabe-se que o valor nominal do primeiro título era o dobro do valor nominal do segundo. Para o primeiro, utilizou-se a operação de desconto comercial simples e, para o segundo, a de desconto racional simples. Se a soma dos descontos foi igual a R$ 1.215,00, então, o módulo da diferença entre os dois valores líquidos recebidos foi

(a) R$ 3.965,00

(b) R$ 9.285,00

(c) R$ 3.035,00

(d) R$ 3.500,00

(e) R$ 3.830,00

N1 = 2X

N2 = X

i = 48% a.a (/12) = 4% a.m

t = 3m

Dc + Dr = 1215

N.i.n + N.i.n / 1+i.n = 1215

2X.0,04 . 3 + X.0,04 . 3 / 1+ 0,04 . 3 = 1215

0,24X + 0,12X / 1,12 = 1215

0,2688X + 0,12X = 1360,80

0,3888X = 1360,80

X = 1360,80 / 0,3888

X= 3500

N1= 2 x 3500 = 7000

N2 = 3500

VAc= 7000 . (1- i . n)

VAc = 6160

Var = 3500 - (N . i . n /1+ i . n)

Var = 3500 – 375

Var = 3125

VAC – VAR = ?

6160 – 3125 = 3035

2) Um capital C foi aplicado a juros compostos, à taxa de 5% ao mês. Ao completar 1 bimestre, seu montante foi resgatado e imediatamente aplicado a juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre da segunda aplicação, o montante M era de R$ 14.994,00. Suponha que, desde o início, o capital C tivesse sido aplicado a juro simples, à taxa mensal i, de modo que o montante final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais próximo de i é:

(a) 6,4%

(b) 6,5%

(c) 6,1%

(d) 6,2%

(e) 6,0%

1ª aplicação:

C = ?

i = 5% a.m.

n = 1 bimestre = 2 meses

M = C (1+i)n

M = C (1+0,05)2

M = C (1,05)2

M = 1,1025 C

2ª aplicação:

i = 6% a.m.

n = 6 meses

M = 14.994,00

M = C (1+i.n)

14.994 = 1,1025 C (1+0,06.6)

14.994 = 1,1025 C (1+0,36)

14.994 = 1,1025 C (1,36)

14.994 = 1,4994 C

C = 14.994 /1,4994

C = R$ 10.000,00

3ª aplicação:

M = 14.994,00

C = R$ 10.000,00

n = 2 + 6 = 8 meses

i = ? (%) a.m.

M = C (1+i.n)

14.994 = 10.000 (1+i.8)

14.994 / 10.000 = 1 + 8i

1,4994 – 1 = 8i

0,4994 = 8i

i = 0,4994 / 8 = 0,062 = 6,2% a.m.

3) Um investidor aplicou um capital de R$ 10.000,00 e resgatou o total de R$ 13.600,00 ao fim de 1 semestre. Se, nesse período, a taxa real de juros foi de 32%, então, dos valores seguintes, o que mais se aproxima da taxa de inflação do período é:

(a) 3% (b) 2,5% (c) 4,5%

(d) 4% (e) 3,5%

Montante = Capital * (1 + i*t)

13600 = 10000 * (1 + i) obs: t = 1 semestre

1,36 = 1 + i

i = 0, 36 (Essa é a taxa aparente)

(1 + Taxa real) = (1 + Taxa aparente)/(1 + Taxa da inflação)

(1 + 0,32) = (1 + 0,36) / (1 + Taxa da Inflação)

1,32 = 1,36/(1 + Taxa da inflação)