REGRA DA CADEIA X TABELA DE DERIVADAS

REGRA DA CADEIA

Se y=g(u), U= f(x) e as derivadas dy/du e dw/dx existem, então a função composta

Y=g(f(x)) tem derivada que é dada por

dy/dx = dy/du * du/dx ou y’ (x)= g’(u)*f’(x)

EXEMPLOS

A)F(x)= (x³+3x+2)³ = U³

U= U³

U = x³ +3x +2

U’ = 3x+3

F’(x) = 3U³-¹ * U¹

         = 3U²*(3x²+3)

         = 3(x³+3x+2)²*(3x²+3)

B)F(x)= (3x-2+x³-5x-²)-³

H’(x)= 3x-2+x³-5x-²

H’(x)= 3+3x²-5x(-2)x-²-¹

H’(x|)=3+3x²+10x-³

Se U= g(x) é uma função derivável e R é um numero racional não nulo qualquer, então

d/dx [g(x)]n= n*[g(x)]n-1 * g’(x)

TABELA DE DERIVADAS

Sejam U, V funções deriváveis de X.

C, α, e a constantes.

1.  Y=C                                Y’=0
2.  Y=CX                             Y‘=C
3.  Y=CU                             Y‘=C.U
4.  Y= U + V                        Y’=U’+’V
5.  Y=U.V                            Y’=U’.V+V.’U
6.  Y=U/V                           Y’=U’.V-U.’V

                                                  V²

1.  Y=CUα  (X≠0, αEQ)            Y’=C.α.U²-1 . U’         
2. Y=AU (A>0, A≠1)                Y’ =U’ . AU. ln.a
3. Y=eu                                                 Y’= U’ . eU

     (10) Y= logaU (a>0, a≠1)     Y’= 1/u . ‘U . logae

       (11) Y= ln.U                          y’ = u/u

      (12) Y=UV                                              Y’= V UV-1 . U1 + UV. V1 . ln. u

                                                                         

               

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