Atividade Pesquisa Operacional

ESTUDO DE CASO

PLANEJAMENTO DE PRODUÇÃO DE PRODUTO DE UÍSQUE

1. Introdução

Este trabalho tem como objetivo apresentar a resolução de um estudo de caso envolvendo o planejamento da produção de três marcas comerciais de uísque a partir de três tipos de uísques puros. O problema baseia-se na necessidade de maximizar o lucro do produtor de bebidas, garantindo que as especificações de qualidade para cada marca sejam respeitadas, ao mesmo tempo em que se cumprem as restrições de capacidade e limites de mercado.

2. Proposição do Caso

Um engarrafador de bebidas importa três tipos de uísques puros, denominados Puro A, Puro B e Puro C. A partir desses três tipos de uísques, são produzidas três marcas comerciais:

- Blue Star

- Gold Star

- Red Star

Cada uma dessas marcas tem especificações específicas de composição, estabelecendo os percentuais máximos e mínimos de cada tipo de uísque puro que pode ser utilizado. Além disso, os uísques puros têm custos distintos e uma capacidade máxima de fornecimento diário, que também deve ser respeitada.

As especificações das marcas e os custos dos uísques puros são os seguintes:

Marca	Especificação	Preço (por litro)
Blue Star	Mínimo 60% Puro A, máximo 20% Puro C	$28,00
Gold Star	Mínimo 60% Puro B, mínimo 15% Puro A	$20,00
Red Star	Mínimo 30% Puro A, máximo 40% Puro C	$22,00

Uísque Puro	Quantidade máxima disponível (litros/dia)	Custo ($/litro)
Puro A	2.000	$30,00
Puro B	2.500	$16,00
Puro C	1.200	$12,00

 2.1 Restrições de Mercado

- A quantidade de Blue Star produzida não pode exceder duas vezes a quantidade de Red Star.

- A quantidade de Gold Star não pode ser superior a 1.200 litros por dia.

3. Formulação do Problema

O problema pode ser formulado como um modelo de programação linear para maximização do lucro. A função objetivo é maximizar o lucro a partir da venda das três marcas de uísque, levando em consideração os custos de produção dos uísques puros e os preços de venda das marcas comerciais.

3.1 Variáveis de Decisão

As variáveis de decisão no problema de planejamento da produção de uísque são:

1. x1​: Quantidade de Blue Star a ser produzida (em litros/dia).
2. x2​: Quantidade de Gold Star a ser produzida (em litros/dia).
3. x3​: Quantidade de Red Star a ser produzida (em litros/dia).

3.2 Função Objetivo

A função objetivo a ser maximizada é o lucro total, que depende das receitas obtidas com as vendas das marcas comerciais e dos custos de produção dos uísques puros:

Lucro = 28 (Blue Star) + 20 (Gold Star) + 22 (Red Star) - Custos dos puro

 3.3 Restrições

As restrições são baseadas nas especificações das marcas e nas capacidades diárias dos uísques puros:

Restrições de composição para cada marca:

- Blue Star: Mínimo 60% de Puro A e máximo 20% de Puro C.

- Gold Star: Mínimo 60% de Puro B e mínimo 15% de Puro A.

- Red Star: Mínimo 30% de Puro A e máximo 40% de Puro C.

Restrições de capacidade:

 - A quantidade de Puro A usada não pode exceder 2.000 litros/dia.

0.6x1 + 0.15x2 + 0.3x3 ≤ 2000

 - A quantidade de Puro B usada não pode exceder 2.500 litros/dia.

0.6x2 ≤ 2.500

  - A quantidade de Puro C usada não pode exceder 1.200 litros/dia.

0.2x1 + 0.4x3 ≤ 1.200

Restrições de mercado:

- A quantidade de Blue Star não pode exceder o dobro da quantidade de Red Star.

x1​ ≤ 2x3

- A quantidade de Gold Star não pode exceder 1.200 litros por dia.

x2​ ≤ 1200

4. Resolução do Problema

O problema foi resolvido utilizando o software Solver, que permite a resolução de problemas de programação linear. O modelo foi implementado no Solver, onde foram introduzidas as variáveis de decisão, a função objetivo e todas as restrições do problema.

 4.1 Resultados

Após rodar o Solver, os seguintes resultados foram obtidos:

- Quantidade ótima de Puro A, Puro B e Puro C utilizada para cada marca comercial.

- Quantidade total de Blue Star, Gold Star e Red Star produzida por dia.

- Lucro total maximizado pela empresa.

Caso Alternativo 1

Mudanças propostas:

1. Aumento da disponibilidade de Puro A para 2.500 litros por dia (de 2.000 para 2.500 litros).
2. A composição de Blue Star permite que Puro A caia para 45%, liberando mais capacidade de Puro A.

Impactos:

1. Aumento da disponibilidade de Puro A para 2.500 litros:

• O Puro A é utilizado de forma significativa em todas as três marcas: 60% no Blue Star, 15% no Gold Star e 30% no Red Star.
• Aumentar a disponibilidade de Puro A para 2.500 litros permite que a produção das marcas mais intensivas em Puro A, especialmente o Blue Star e o Red Star, possa crescer sem limitar a produção devido à escassez de Puro A.
• Este aumento proporciona mais 500 litros por dia de Puro A, o que representa 25% a mais de capacidade desse recurso, permitindo um aumento proporcional na produção total, especialmente do Blue Star, que requer grande quantidade de Puro A.

2. Composição de Blue Star com 45% de Puro A:

• Reduzir a exigência de 60% de Puro A para 45% libera 15% da composição para ser substituída por outros uísques, como Puro B ou C.
• Isso diminui a demanda sobre o Puro A, que é o uísque mais caro e limitante, e oferece mais flexibilidade no uso de Puro B e C (mais baratos).
• Essa mudança também libera capacidade de Puro A para ser usada no Red Star e Gold Star, permitindo aumento na produção total de todas as marcas, além de redução nos custos de produção por parte do Blue Star.

Cálculo simplificado do impacto:

• Aumento de capacidade de Puro A (500 litros extras) pode ser distribuído entre Red Star e Blue Star. Com a nova composição de Blue Star, pode-se também utilizar mais Puro B e C.
• Isso poderia elevar a produção de Blue Star e Red Star sem esgotar os limites de Puro A, resultando em uma produção mais eficiente e aumento do lucro total.
• A flexibilidade de composição no Blue Star permite usar até 45% de Puro A, então poderíamos produzir até 3.333 litros de Blue Star (em vez de 2.400 litros) com a mesma quantidade de Puro A.

Lucro estimado no Caso Alternativo 1:

• O aumento da capacidade de Puro A e a flexibilidade de composição permitiria maximizar a produção, resultando em maior produção de Blue Star e Red Star, aumentando a receita total. Se otimizarmos o uso desses 500 litros extras, o lucro pode ser ampliado.

Caso Alternativo 2

Mudanças propostas:

1. Aumento da disponibilidade diária de Puro C de 1.200 para 2.000 litros.
2. Redução de 5% no preço de Puro A.

Impactos:

1. Aumento da disponibilidade de Puro C para 2.000 litros:

• Puro C é utilizado no Blue Star (até 20%) e no Red Star (até 40%).
• O aumento de Puro C em 800 litros/dia representa um aumento de aproximadamente 66% na capacidade desse recurso.
• Isso permitirá que o Blue Star e o Red Star aumentem sua produção, especialmente o Red Star, que pode utilizar até 40% de Puro C. Essa mudança é muito benéfica, já que Puro C é o uísque mais barato ($12/litro), permitindo aumentar a produção sem aumentar tanto os custos.
• O Red Star pode utilizar mais Puro C e, portanto, aumentar sua produção, reduzindo os custos totais de produção, já que Puro C tem o menor custo por litro

.2. Redução de 5% no preço de Puro A:

• O custo de Puro A cairia de $30 para $28,50 por litro. Isso representaria uma economia direta no custo de produção das três marcas, já que todas usam Puro A.
• Embora a economia pareça pequena (apenas $1,50 por litro), ela afeta toda a produção, o que, no total, poderia resultar em uma redução significativa dos custos.
• Se mantivermos a produção de Puro A perto do limite de 2.000 litros/dia, essa redução no preço geraria uma economia diária de aproximadamente $3.000 (2.000 litros * $1,50), aumentando o lucro total.

Cálculo simplificado do impacto:

• O aumento de Puro C (800 litros extras) permitirá expandir a produção de Red Star, que utiliza até 40% de Puro C, enquanto a redução de 5% no preço de Puro A reduzirá os custos em todas as marcas.
• O custo reduzido de Puro A também aumentaria o lucro total da empresa, resultando em uma economia diária significativa.

Lucro estimado no Caso Alternativo 2:

• O aumento da disponibilidade de Puro C permitirá aumentar a produção de Red Star e Blue Star, enquanto a redução no preço de Puro A impacta diretamente o custo de todas as marcas.
• O lucro adicional derivado da redução no preço de Puro A e o aumento da produção de Red Star pode resultar em um aumento substancial no lucro total.

Comparação e Conclusão:

• Caso Alternativo 1 permite mais flexibilidade e aumento na produção devido ao aumento da disponibilidade de Puro A e à flexibilização da composição do Blue Star, resultando em aumento de produção, mas com impacto mais direto no aumento da produção total, especialmente do Blue Star.
• Caso Alternativo 2 oferece um impacto duplo, tanto no aumento da produção quanto na redução de custos. A expansão da disponibilidade de Puro C permite aumentar a produção do Red Star e Blue Star, e a redução no custo de Puro A gera economia significativa, aumentando o lucro de todas as marcas.

Recomendação Final:

O Caso Alternativo 2 parece ser a escolha mais lucrativa, pois oferece uma melhoria tanto no aumento de produção quanto na redução de custos. A combinação de mais Puro C (que é mais barato) e a redução no preço de Puro A resultará em um aumento considerável no lucro, tornando-o mais atrativo para a empresa.