Atividade de Pesquisa Operacional

Atividade de Pesquisa Operacional – Segundo Bimestre 2019/1

Aluno:

Aluno:

Valor : 1500 pontos (nota de prova)

Funções M/M/1/GD/∞/∞

1. Um lava rapido Automatico funciona com somente uma baia. Os carros chegam, conforme uma distribuicao de

Poisson, em media a cada 12 minutos e podem esperar no estacionamento oferecido se a baia estiver ocupada. O tempo

para lavar um carro segue uma distribuicao exponencial, com media de 9 minutos. Carros que nao conseguem vaga no

estacionamento podem esperar na rua onde est. situado o lava rapido. Isso significa que, de fato, na pratica, nao ha limite

para o tamanho do sistema.

a) Determine o percentual de ociosidade da baia de lavagem.

b) Determine a probabilidade de um carro que chega nao ter que esperar no estacionamento antes de entrar na baia de

lavagem.

c) Se houver seis vagas no estacionamento, determine a probabilidade de que um carro que chega achar uma vaga.

d) Quantas vagas devem ser oferecidas, no estacionamento, para que um carro que chega tenha menos de 1% de

probabilidade de nao encontrar uma vaga.

e) Quantos minutos, em media, podem ser gastos para lavar um carro se o tempo de espera na fila for fixado em no

maximo 15 minutos, em media se a taxa de chegadas nao se alterar. (Resolva numerica e analiticamente).

2. Suponhamos que as pessoas chegam a uma cabine telefonica a um ritmo medio de 3 minutos e 48 segundos,

tentando utilizar o telefone. A duracao media de um telefonema. de 3 minutos 12 segundos e segue uma distribuicao

exponencial. Determine:

a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar. cabine e ter que esperar?

b) Qual o numero medio de pessoas na fila?

c) Qual o numero medio de pessoas no sistema?

d) Qual o numero medio de clientes usando o telefone?

e) Qual o tempo medio de fila?

f) Para que taxa de chegadas o tempo medio de espera ser. de aproximadamente 3 minutos?

g) Qual a probabilidade de que existam mais de 5 pessoas na fila?

3. Carros chegam a um posto de troca de oleo em media a cada 0,25 horas segundo uma distribuicao de Poisson. O

tempo para executar a troca de oleo. exponencial com media de 0,20 horas.Determine a probabilidade de que existam

mais de tres carros esperando pelo unico mecanico disponivel para executar o servico.

a) Qual a probabilidade de que um cliente tenha que esperar mais de 10 minutos pelo servico?

b) Qual. o a media e o desvio padrao do numero de clientes no sistema?

c) Qual a probabilidade de que um cliente tenha que esperar mais de 10 minutos pelo servico?

4. O Cinemark gerencia um grande complexo de cinemas em Brasilia denominados de KINOPLEX I, II, III e IV. Em

cada uma das quatro salas passa um filme diferente, sendo que a programacao e feita de forma balanceada para evitar a

multidao que poderia ocorrer se os quatro filmes comecassem no mesmo horario. O complexo tem um unico