Elaboração de Um Problema Real de Programação Linear

Pesquisa Operacional

Elaboração de um problema real de Programação Linear

        A cafeteria JRV disponibiliza em seu cardápio 5 tipos de cafés expressos: Tradicional, Mogiana, Sul de Minas, Cerrado Mineiro e Descafeinado. Seu gerente está se preparando para fazer a sua compra mensal de grãos. Para fazer essa compra ele precisa considerar alguns pontos:

- uma quantidade de grãos do café Tradicional somado à uma quantidade de grãos do café Sul de Minas vendem juntos no máximo 15 kg/mês;

- uma quantidade do café Mogiana, somada à uma quantidade do café Sul de Minas, mais o dobro da quantidade do café Cerrado Mineiro vendem no máximo 10 kg/mês;

- café Mogiana mais café Sul de Minas vendem juntos no máximo 8 Kg/mês;

- sozinho o café Descafeinado vende até 2 kg/mês e o café Tradicional vende no mínimo 8 kg/mês;

- café Sul de Minas vende no mínimo 4 kg/mês.

        Sabendo-se que o lucro unitário com a venda de 1 kg de grão de cada tipo de café corresponde a: R$368,00 do Tradicional; R$265,00 do Mogiana; R$369,00 do Sul de Minas; R$370,00 do Cerrado Mineiro e R$215,00 do Descafeinado, calcule quantos quilos de cada tipo de café deverá ser comprado para se maximizar o lucro mensal da cafeteria, sendo que só se pretende investir R$900,00 nessa compra.

Variáveis:

X1 = Quilos de grãos do café Tradicional a serem comprados

X2 = Quilos de grãos do café Mogiana a serem comprados

X3 = Quilos de grãos do café Sul de Minas a serem comprados

X4 = Quilos de grãos do café Cerrado Mineiro a serem comprados

X5 = Quilos de grãos do café Descafeinado a serem comprados

FO

368X1 +265X2 + 369X3 + 370X4 + 215X5 = Lucro 🡪 Max

Restrições Técnicas

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ≤ 900     (valor máximo a ser investido na compra)

X1 + X3 ≤ 15        (quanto vendem o Tradicional e Sul de Minas juntos)

X2 + X3 + 2X4 ≤ 10   (quanto vendem juntos Mogiana, Sul de Minas e Cerrado)

X2 + X3 ≤ 8   (quanto vendem juntos Mogiana e Sul de Minas)

X5 ≤ 2     (quanto vende sozinho o Descafeinado)

X1 ≥ 8     (quanto vende sozinho o Tradicional)

X3 ≥ 4     (quanto vende sozinho o Sul de Minas)

Restrições Não Técnicas

X1; X2; X3; X4; X5 ≥ 0

Obs: Dados baseados em uma experiência pessoal.

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