O CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1

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UNIARA	ENGENHARIA
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1	Professor  :   A .MARCOS VILA

LISTA DE EXERCÍCIOS 05                                                                                        20 / março / 2017 1 –  Considere a função    [pic 1] [pic 2]   e o ponto    [pic 3] [pic 4]  .       Dando ao ponto   [pic 5]  um acréscimo   [pic 6] 0,20  , determine:           (a) a correspondente variação   [pic 7]  da função   [pic 8]  ,         (b) a diferencial    [pic 9] da função    [pic 10]   no ponto   [pic 11] ,         (c) o erro absoluto   [pic 12] [pic 13] | [pic 14]|  que se comete quando usamos  [pic 15] para aproximar  [pic 16] ,      Utilize a diferencial    [pic 17]  acima para obter um valor aproximado da imagem   [pic 18]. 2 – Execute as mesmas tarefas para as seguintes funções:       (a) [pic 19] [pic 20]  ,     [pic 21],      [pic 22] .       (b) [pic 23][pic 24]             ,      [pic 25] ,   [pic 26] . 3 –  Considere uma circunferência de centro  O  e raio   [pic 27].   Suponha que o raio dessa circunferência sofra     um acréscimo   [pic 28] , de modo a produzir uma nova circunferência de centro O e raio  [pic 29].     A região compreendida entre as duas circunferências é chamada de  coroa circular.       Pede-se determinar um valor aproximado da área desta coroa através da noção de diferencial.     Como se calcula o valor exato da área desta figura ?     Aplique os resultados acima ao caso em que    [pic 30] metros   e   [pic 31] 0,50 metros. 4 – Se  [pic 32]  for um acréscimo pequeno dado a um ponto  [pic 33]  , então é valida a seguinte aproximação:                                                      [pic 34]  .     (a) Como se chega a esta expressão? (b) Utilize  o resultado acima para obter um valor aproximado das seguintes raízes quadradas :                                               **   [pic 35]                                 **   [pic 36]                                       **    [pic 37]

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