Os Exercicios de Modelagem

Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir. Obs.: Seguir o roteiro proposto em aula.

1 – Uma empresa fabrica dois modelos de bolsas de couro. O modelo B1, de melhor qualidade, requer o dobro de tempo de fabricação em relação ao modelo B2. Se todas as bolsas fossem do modelo B2 a empresa poderia produzir 1.200 unidades por dia. A disponibilidade do couro permite fabricar 900 bolsas de ambos os modelos por dia. As bolsas empregam metais decorativos diferentes, cuja disponibilidade diária é de 300 para B1 e 500 para B2. Os lucros unitários são de R$3 para B1 e R$4 para B2. Qual o programa ótimo para a produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa o modelo do sistema descrito. RESPOSTA: x 1 = quantidade a produzir de B1 x 2 = quantidade a produzir de B2 Max. Lucro = 3x 1 + 4x 2 Sujeito à: 2x 1 + x 2 ≤ 1.200 (restrição quanto à quantidade máxima de produção por dia) x 1 + x 2 ≤ 900 (restrição quanto à quantidade de couro por dia) x 1 ≤ 300 (restrição quanto à quantidade de fivelas p/ M1) x 2 ≤ 500 (restrição quanto à quantidade de fivelas p/ M2) x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

2 – Uma fabrica produz dois tipos de produto: A e B. Cada modelo A requer 4 horas de corte e 2 horas de polimento, cada modelo B requer 2 horas de corte e 5 horas de polimento. A fábrica possui 3 cortadoras e 2 polidoras. Sabendo-se que a semana de trabalho da fábrica é de 40 horas e que cada modelo A dá um lucro de R$3 e cada modelo B R$4 e que não há restrições de demanda, pede-se qual deve ser o modelo de produção da fábrica que maximiza o lucro. RESPOSTA: x 1 = quantidade a produzir do modelo A x 2 = quantidade a produzir do modelo B Max. Lucro = 3x 1 + 4x 2 Sujeito à: 4x 1 + 2x 2 ≤ 120 (restrição quanto à horas de corte) 2x 1 + 5x 2 ≤ 80 (restrição quanto à horas de polimento) x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

3 – Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais, cujos preços de venda são, respectivamente, R$110,00 e R$65,00. Ela possui 7 peças de madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar os dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peças de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto o modelo B necessita de 1 peça de madeira e 7 horas de trabalho. Quantas molduras de cada modelo a fábrica deve montar se desejar maximizar o rendimento obtido com as vendas. RESPOSTA: A = quantidade a produzir da moldura A B = quantidade a produzir da moldura B Max. Lucro = 110A + 65B Sujeito à: 2A + B ≤ 7 (restrição quanto à quantidade e madeira) 5A + 7B ≤ 30 (restrição quanto à horas de trabalho)

Resolução Exercícios Modelagem:

1. Bolsas de Couro

Qtd a produzir B1 = x1

Qtd a produzir B2 = x2

Lucro unitário Metais dia Tempo fab/dia Couro disponível

B1 R$3 300 600 900

B2 R$4 500 1200 900

Lucro Max = 3(x1) + 4(x2)

Metais por dia B1 = x1 ≤ 300

Metais por dia B2 = x2 ≤ 500

Fabricação Máxima Diária = 2(x1) + x2 ≤ 1200