Adição, subtração, multiplicação e divisão

Adição, subtração, multiplicação e divisão

As quatro operações básicas são: adição, subtração, multiplicação e divisão. Não vamos ensinar neste material como se faz uma adição, uma subtração, ou qualquer outra operação, pois estes são conceitos corriqueiros, que já trazemos desde o ensino fundamental.

 

Vamos aproveitar a oportunidade para:

• rever alguns termos que porventura possam ter sido esquecidos
• detalhar algumas situações em que os candidatos costumam errar

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1) ADIÇÃO

 

Exemplo: 2+3=5

 

Dizemos que "2" e "3" são as parcelas, e "5" é a soma ou o total.

 

A operação de adição apresenta algumas propriedades:

 

• comutatividade: a ordem das parcelas não altera o resultado. Exemplo: 2+3=3+2=5

    associatividade: o agrupamento das parcelas não altera o resultado. Exemplo: (2+3)+4=2+(3+4)

• elemento neutro: existe um elemento, chamado de elemento neutro, que, somado a qualquer outra parcela, não altera o resultado. No caso da adição, o elemento neutro é o número 0. Observem:

3+0=3

 

• fechamento: a soma de dois números naturais será sempre um número natural. A soma de dois números inteiros resultará sempre em um número inteiro. A soma de dois números reais resultará sempre em um número real.

Não localizei questões cobrando estes termos acima.

 

As questões geralmente cobram a própria operação de adição, como é o caso do exemplo abaixo.

 

 

(Fundação Carlos Chagas)

No esquema abaixo tem-se o algoritmo da adição de dois números naturais, em que alguns algarismos foram substituídos pelas letras A, B, C, D e E.

[pic 1]

Determinando-se corretamente o valor dessas letras, então, A + B - C + D - E é igual a

a) 25

b) 19

c) 17

d) 10

e) 7
 

Resolução

Vamos iniciar a análise com o algarismo das unidades.

Note que a soma 6 + D deve ser igual a 15, para que o algarismo das unidades da soma seja 5.

[pic 2]

Logo:

6+D=15

D=9

Nas unidades temos a soma: 6+9=15

. Como o resultado é 15, anotamos a unidade 5 e "subimos" a dezena 1.

[pic 3]

Agora vamos para as dezenas. A soma 1+B+8

 deve ser igual a 16, para que o algarismo das dezenas do resultado seja 6.

[pic 4]

Logo:

1+B+8=16

B=16−8−1=7

[pic 5]

Agora vamos para as centenas. A soma 1+4+C

 deve ser igual a 8.

[pic 6]

Logo:

1+4+C=8

C=8−4−1=3

[pic 7]

Vamos agora para as unidades de milhar. A soma 1+0

 é igual a E.

[pic 8]

Portanto:

1+0=E

E=1

[pic 9]

Finalmente, vamos para as dezenas de milhar.

Temos a soma A+1=6

.

[pic 10]

Portanto:

A+1=6

A=5

Agora que encontramos todos os números podemos fazer a conta pedida pela questão.

A+B−C+D−E=5+7−3+9−1

=12−3+9−1

=9+9−1

=17

Resposta: C

 

Outro exemplo:

 

 

(Fundação Carlos Chagas)

Zeus é um aficcionado em matemática, pois quando lhe perguntaram sobre sua idade, ele respondeu: “Para saber a minha idade você deve decifrar o criptograma aritmético seguinte, que corresponde, de modo codificado, à adição de dois números naturais. Decifrado o criptograma, a minha idade é igual à soma dos algarismos que correspondem às letras da palavra FISCO”

 

[pic 11]

 

Considerando que letras distintas correspondem a algarismos distintos, quantos anos tem Zeus?

a) 25   

b) 24   

c) 30   

d) 22  

e) 28

 

Resolução:

Vamos nos concentrar no algarismo das unidades.

 

A unidade da primeira parcela é “O”. A unidade da segunda parcela é “O”.

Somando estas duas unidades, obtemos um número cuja unidade também é “O”.

 

O único caso em que isso ocorre é:

 

0+0=0

 

Portanto, O=0

.

 

[pic 12]

 

Vamos agora focar no algarismo das dezenas.

 

[pic 13]

 

S mais S resulta em um número cuja unidade é C.