ESTUDO FUNÇÃO QUADRÁTICA NO GEOGEBRA

ESTUDO FUNÇÃO QUADRÁTICA NO GEOGEBRA

Abra o arquivo que está no moodle.Você encontrará a seguinte tela; onde estão presentes os eixos coordenadas e três seletores: o do parâmetro a, o do parâmetro h e o do parâmetro k.

[pic 1]

Digite no comando de entrada a expressão y= a*(x-h)^2+k   e dê enter , isto equivale  na linguagem do programa a expressão y= a.(x-h)2+ k..Esta expressão é chamada de função quadrática na forma canônica.Na janela de álgebra no entanto aparecerá a  expressão da função na forma   y = ax2 + bx +c, que é a forma geral da expressão algébrica da função polinomial de 2º grau ou função quadrática.

Agora clique na tecla mover  [pic 2]  e  sobre a bolina do seletor de k, com isso você irá poder mover o seletor, mova-o até  fixar  o valor de k em  0.Proceda de forma análoga com o seletor de h.

Agora usando a tecla mover, e clicando depois sobre o seletor “a” ,vá variando os valores de “a” e observando o que ocorre com o gráfico.Anote sua conclusões.

Questão 1: Qual a relação entre o gráfico da parábola e o valor de a?

R: Variando-se os valores de “a” percebe-se que quanto maior o seu valor mais a concavidade da parábola se estreita, e a principal ligação da parábola com o “a” é se a>0 a concavidade da parábola é positiva (para cima) e se a<0 a concavidade é negativa (virada para baixo).

Questão 2:O que ocorre quando tomamos a=0? Por que isso ocorre?

R:  Se tivermos a=0 não teremos uma parábola mas sim uma reta paralela ou sobre posta ao eixo X, por que se “a” tiver um valor nulo não haverá nenhuma raiz, assim transformando a parábola em uma reta.

Agora usando o comando mover[pic 3] , e clicando sobre o seletor do parâmetro “a”, fixe o valor de “a” em 1 .E mova o seletor de k, fazendo este parâmetro variar.

Questão 3: O que acontece com o gráfico quando variamos o valor  de k?

R: O valor de “k” é o que equivale ao ponto onde se encontra o vértice da parábola no eixo Y. O vértice da parábola desloca-se sobre o eixo Y, conforme o valor de “k” muda o vértice acompanha sobre o eixo Y.

Agora fixe o valor de k em zero novamente e mova somente o seletor de h.

Questão 4: O que acontece com o gráfico quando variamos o valor de h?

R: O valor de “h” é o que equivale ao ponto onde se encontra o vértice da parábola no eixo X, neste caso o vértice da parábola se desloca sobre o eixo X, conforme muda-se o valor de “h” o vértice acompanha a mudança deslocando-se sobre o Eixo X.

Escreva agora na caixa de entrada o comando v=vértice[ ] , entre os colchetes coloque a letra que nomeia na janela de álgebra sua parábola, conforme o modelo abaixo:

[pic 4]

Deixe o seletor fixo no valor de a=1 e vá variando os valores dos outros parâmetros conforme a tabela abaixo e preencha a tabela:

h	k	Função  na forma canônica y = a(x-h)2+k	Função na forma y= ax2+bx+c	Coordenadas do vértice	Coordenadas nos pontos onde o gráfico corta o eixo y
3	4	(x-3)2+4	x2 - 6x + 13	(3,4)	(0,13)
-1	2	(x-1)2+2	x2 + 2x +3	(-1,2)	(0,3)
3	-3	(x-3)2 - 3	x2 – 6x + 6	(3,-3)	(0,6)
2	1	(x+2)2+1	x2 – 4x + 5	(2,1)	(0, 5)

Observando os resultados da tabela resposta:

Questão 5: Os valores de h e k estão relacionados com que elementos da parábola?