O ESTUDO DE ÁREAS E VOLUMES

SISTEMAS DE MEDIDAS, CÁLCULO DE ÁREAS E VOLUMES

SISTEMAS DE MEDIDAS

Unidades de medida ou sistemas de medida é um tema bastante presente no cotidiano de um Técnico em Edificações, por isto vamos iniciar nosso debate com esse tema.

Para podermos comparar um valor com outro, utilizamos uma grandeza predefinida como referência, grandeza esta chamada de unidade padrão. As unidades de medida padrão que nós brasileiros utilizamos com maior frequência são o grama, o litro e o metro, assim como o metro quadrado e o metro cúbico.

Dependendo da unidade de medida que estamos utilizando, a unidade em si ou é muito grande ou muito pequena, neste caso então utilizamos os seus múltiplos ou submúltiplos. O grama geralmente é uma unidade muito pequena para o uso cotidiano, por isto em geral utilizamos o quilograma, assim como em geral utilizamos o mililitro ao invés da própria unidade litro, quando o assunto é bebidas por exemplo.

[pic 1]

UTILIZAÇÃO DAS UNIDADES DE MEDIDA

Quando estamos interessados em saber a quantidade de líquido que cabe em um recipiente, na verdade estamos interessados em saber a sua capacidade.

O volume interno de um recipiente é chamado de capacidade. A unidade de medida utilizada na medição de capacidades é o litro.Se estivéssemos interessados em saber o volume do recipiente em si, a unidade de medida utilizada nesta medição seria o metro cúbico. Para ladrilharmos um cômodo de uma casa, é necessário que saibamos a área deste cômodo. Áreas são medidas em metros quadrados. Para sabermos o comprimento de uma corda, é necessário que a meçamos. Nesta medição a unidade de medida utilizada será o metro ou metro linear. Se você for fazer uma saborosa torta de chocolate, precisará comprar cacau e o mesmo será pesado para medirmos a massa desejada. A unidade de medida de massa é o grama.

Veja a tabela a seguir na qual agrupamos estas principais unidades de medida, seus múltiplos e submúltiplos do Sistema Métrico Decimal, segundo o Sistema Internacional de Unidades - SI:

[pic 2]

EXEMPLO: Para convertermos 2,5 metros em centímetros, devemos multiplicar (porque na tabela metro está à esquerda de centímetro) 2,5 por 10 duas vezes, pois para passarmos de metros para centímetros saltamos dois níveis à direita. Primeiro passamos de metros para decímetros e depois de decímetros para centímetros:

[pic 3]

ESCALA

Podemos definir Escala como o artifício matemático que possibilita a representação da realidade no papel, em que será necessário criar uma correspondência entre o tamanho real do terreno a ser representado e as dimensões do seu papel.

Vejamos um exemplo: Supomos que uma sala de aula possui 10 metros de largura e 10 metros de comprimento, logo essa sala tem 100m² de área, então seriam necessário 100m² de papel para desenhar esta sala de aula, o que seria inviável economicamente e exequivelmente. É necessário então, reduzir as dimensões da sala para podermos representa-la em um papel. Vejam o exemplo passo a passa:

1. Pegamos à régua e medimos 10 cm no papel, formando um quadrado que tem 10cm de lado;
2. Este quadrado representa a sala de aula no papel;
3. Ao fazer isso já estabelecemos uma Escala de redução para desenhar a sala, ou seja:

1cm ___corresponde a 1m

10cm___corresponde a 10m

1m é igual a 100cm. Logo a ESCALA da sala é de 1:100

EXERCÍCIO: A distância real entre a cidade A e a cidade B é 1000 km, sabe-se que a Escala utilizada para confeccionar o mapa é de 1:50.000.000. Então qual é a distância entre a cidade A e B, no mapa?

CÁLCULO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS

Relembrando como calcular a área das principais figuras planas:

Retângulo [pic 4]	Quadrado [pic 5]
Triângulo [pic 6]	Paralelogramo [pic 7]
Trapézio [pic 8]	Losango [pic 9]
Triângulo equilátero [pic 10]´                     [pic 11]

Partindo dessas figuras podemos calcular toda e qualquer área de regiões planas existentes, regulares ou não.

EXERCÍCIO: Na figura a seguir, os segmentos AB, BC, DF e AF têm as medidas indicadas em centímetros. O arco é uma semi-circunferência.Qual a área da figura?

[pic 12]

VOLUME DE SÓLIDOS

Em geral, o volume de sólidos refere-se à capacidade desse sólido e é calculado levando-se em consideração suas três dimensões.

VOLUME DE UM PRISMA QUALQUER

[pic 13] V = (ÁREA DA BASE) x ALTURA

Na imagem acima, a área do prisma de base retangular pode ser calculada por:

V = a . b . c

Já a área do prisma de base triangular é dada por:

V = a . b . c
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VOLUME DE UM CILINDRO

[pic 14]  V = (área da base) . altura

Para o cilindro da figura acima, podemos calcular seu volume como: V = π . r2 . a

VOLUME DE UM CONE

[pic 15]                 O cone tem uma diferenciação das outras formas vistas até aqui. Ao calcularmos o volume do cone, nós multiplicamos a área da base por um terço da sua altura. Podemos definir: V = (área da base) x 1/3altura

Para o cilindro da figura acima, podemos calcular seu volume como: V = π . r2 . a
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