O Movimento Harmônico Simples

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

(M.H.S.)

ALANIS BELMONTE BERGMANN

EMANUELLY WASEM DOS SANTOS

VIVIAN EGGERS BAGATINI

TURMA EM22SA

PROFESSOR

LUCIANO INAMINE

Lajeado, 29 de novembro de 2019.

OBJETIVO

Com este trabalho, tínhamos como objetivo principal determinar o período do pêndulo simples e sua relação com o comprimento e a massa.

LISTA DE MATERIAIS

Para realizar este trabalho e os experimentos nele contido, utilizamos os seguintes materiais:

Pesos (50 gramas cada 1) Barbante

Fita métrica Haste de sustentação

Além disso, foi utilizado um cronômetro para marcar o tempo de oscilação do barbante.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O movimento harmônico simples se da quando um corpo oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, descrevendo uma trajetória retilínea. Para que haja oscilações harmônicas, é necessária uma força restauradora, que age sempre para levar o corpo de volta à posição de equilíbrio; e a inércia, que é a tendência de os corpos em movimentos manterem-se em movimento. Assim, identificamos dois casos: sistema massa-mola (corpo preso à extremidade de uma mola) e o pêndulo simples (corpo preso à ponta de um fio fixado em um suporte).

Sistema massa-mola:

Tem-se um sistema massa-mola quando um corpo é preso à extremidade de uma mola, previamente fixada em um suporte. É composto por uma mola sem massa e que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m, que não se deforme sob ação de qualquer força.

Apesar deste sistema ser fisicamente impossível, já que uma mola jamais será considerada um corpo sem massa, esse é um sistema muito eficiente quanto as condições que desejamos calcular. Por isso, é possível obtermos, com muita proximidade, um oscilador massa-mola. É interessante citar que há dois tipos desse oscilador, sendo eles: oscilador massa-mola horizontal e oscilador massa-mola vertical.

Pêndulo simples:

O pêndulo simples é constituído por um fio ideal, fixado verticalmente, com um corpo preso em sua extremidade. Também, as dimensões do corpo devem ser desprezíveis em relação ao comprimento do fio.

Tal como no sistema massa-mola, vamos obter o período da oscilação do pêndulo em função das grandezas físicas que o caracterizam, tais como: l (comprimento do fio), m (massa do corpo) e g ⃗ (aceleração da gravidade). Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações, considerando desprezíveis as forças dissipativas. Assim, o corpo m fica sujeito a duas forças: o peso P ⃗ e a tração T ⃗, conforme a figura:

Como para qualquer movimento harmônico simples, o período é dado por:

Porém, podemos modificar a equação através da junção da fórmula do período coma formula abaixo;

Então, o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:

Nas condições analisadas, o período do pêndulo simples:

não depende da massa oscilante;

não depende da amplitude, desde que θ <15°;

depende apenas da aceleração gravitacional local e do comprimento do fio.

Período

O período de um corpo no movimento harmônico simples é o intervalo de tempo em uma oscilação completa, podendo ser calculado através da seguinte equação:

O período depende da massa (m) do corpo colocado em oscilação e da constante elástica da mola (k). Como o período é tempo, a unidade de medida pode ser horas, minutos, segundos, dias, meses, entre outros. Portanto, no S.I., usa-se a unidade segundo (s).

Movimento oscilatório

Um movimento oscilatório acontece quando algo oscila para frente e para trás, para a direta e para a esquerda ou, ainda, para cima e para baixo. O sentido do movimento alterna-se periodicamente, porém, a trajetória é a mesma para ambos os sentidos. Alguns exemplos são: nossa audição, visão, fala, etc.

PROCEDIMENTO

Na aula do dia 21 de outubro, dirigimo-nos ao laboratório de física com o professor Luciano Inamine. No local, recebemos a orientação da execução de três experimentos utilizando o pêndulo simples e, por fim, deveríamos realizar cálculos que comprovassem o que foi feito. A prática pode ser vista a seguir.

Experimento 1

Primeiramente, iniciamos cortando o barbante com 100 centímetros de comprimento e prendemos nele quatro pesos de 50 gramas cada um, resultando em 200 gramas totais. Depois, amarramos o barbante na haste de sustentação e, com o cronômetro, marcamos o tempo à cada cinco oscilações, fazendo as anotações no caderno.

Após isso, repetimos o experimento com 100 centímetros de barbante, porém com três pesos de 50 gramas cada um, o que resulta em 150 gramas totais. O mesmo processo foi feito com dois pesos de 50 gramas cada um e com um peso de 50 gramas. Terminado o experimento, somamos todos os tempos (∆t) registrados para cada peso e dividimos pelo número de vezes que realizamos o experimento, que foram cinco, e assim descobriu-se