ALGEBRA DE MAIS E LÓGICA MATEMÁTICA

BRUNO FRANCA DE OLIVEIRA

ALGEBRA DE BOOLE E A LÓGICA MATEMÁTICA

Pesquisa apresentada como requisito de Medida de eficiência, da disciplina XXXX, ministrada pelo professor XXXXXX, no 2º semestre de 2011.

ARACAJU

2011

ALGEBRA DE BOOLE E LÓGICA MATEMÁTICA

1. Álgebra de Boole

O presente trabalho visa fazer uma comparação entre a Álgebra de Boole e Lógica matemática, porém antes demais nada se faz necessário fazer uma pequena introdução sobre o que são essas duas vertentes.

A álgebra de Bole, também conhecida como Álgebra Booleana, possui esse nome por ser uma homenagem ao Matemático George Boole. Essa homenagem ocorreu por conta de um livro publicado, onde continha o seu propósito baseadas as teorias matemáticas da lógica e das probabilidades de realizar uma análise matemática da lógica. Álgebra de Boole tem como base a concepção intuitiva de classes de objetos, ou seja, são composições algébricas que capturam a essência das operações lógicas “E”, “OU” e “NÃO”, bem como das operações da teoria de conjuntos soma, produto e complemento.

George Boole estabeleceu dois princípios fundamentais em que assenta a lógica booleana, e que são:

Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa.

Princípio do terceiro excluído: Uma proposição só pode tomar um dos dois valores possíveis - ou é verdadeira ou é falsa - não sendo possível terceira hipótese.

As operações básicas da Álgebra de Boole são:

Já a Lógica matemática é o estudo das sentenças declarativas proposições, as quais devem satisfazer a três princípios, o princípio do terceiro excluído e o princípio da não contradição. É o uso da lógica formal para estudar o raciocínio matemático.

2. Uma breve comparação entre Álgebra de Boole e a Lógica matemática.

Vejamos a seguir alguns tópicos que relacionam a Álgebra de Boole e a Lógica matemática:

● A Lógica matemática desenvolveu-se através das idéias de George Boole, criador da Álgebra Booleana.

● Pela aplicação de operações matemáticas puras e contando com o conhecimento da álgebra booleana é possível tirar qualquer conclusão que esteja contida logicamente em qualquer conjunto de premissas específicas.

● Na matemática e na ciência da computação a Álgebra de Boole é utilizada, bem como das operações da teoria de conjuntos soma, produto e complemento.

● Álgebra Booleana, que incorpora as características básicas do Cálculo Proposicional e da Teoria dos Conjuntos, ou seja, é outro exemplo de uma mesma estrutura