Algebra

LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR – MATRIZES – CONCEITOS BÁSICOS

Escreva as matrizes:

A=(aij)2x3, tal que aij= 2i – j

B= (bij)2x2, tal que bij = i2+j2

C= (cij)4x4, tal que {█(cij=0 para i=j@cij=1 para i ≠j)┤

D=(dij)5x4, tal que dij = -3i2+2j2

Sabendo que [■(a+b&b+c@2b&2a-3d)]=[■(9&-1@6&18)], determine os valores de a, b, c e d.

Sejam

Calcule: a) A+B b) A.C c) B.C d) C.D e) D.A

f) D.B g) 3.A h) – D i) D.(2A+3B)

Determine m e n para que se tenha [■(m+n&m@0&n)]=[■(1&0@0&1)].

Determine a, b e c para que se tenha [■(a+b-1&0@a-3c&b@2b&0)]= [■(0&0@0&0@0&0)].

Dadas as matrizes A=[■(-2&4@0&-1)], B=[■(4&2@-6&0)] e C=[■(3&0@-5&2)], calcule:

A+B b) A+C c) B+C d) A+B – C e) A – B – C.

Determine x, y, z e t sabendo que:

[█(x@y@z)]+[█(3@-1@5)]=[█(10@-4@5)], b) [■(x&y@3&2z)]+[■(x&3@t&z)]=[■(10&-1@4&18)]

[█(x@y@z)]-[█(3@-5@8)]=[█(10@-4@-6)], d) [■(x&6@1&2z)]-[■(-x&4@-3&z)]=[■(12&y@4&-1)]

Sendo A=[■(2&0&-1@-4&1&3)], B=[■(0&-1&2@5&0&6)], determine:

5A b) –2B c) 1/2A d)2A + 3B e)3A - 1/2B

Determine os produtos:

[■(6&5@1&0)].[■(2&4@1&3)] b) (█(■(1@3)@6)).(■(2&5&0) )

c) [■(1&3&6@2&5&1@4&0&2)].[■(5&0@2&4@3&2)] d) [■(5&1@3&2)].[■(0&5&1&6@2&-1&4&-3)]

Calcule x e y em [■(2&x@y&-3)].[■(4@-5)]=[■(-2@-1)].

Durante a primeira fase da Copa do mundo de futebol realizada na França em 1998, o grupo A era formado por 4 países: Brasil, Escócia, Marrocos e Noruega. Observe os resultados (número de vitórias, empates e derrotas) de cada país registrados na tabela 1:

Tabela 1

Vitória Empate Derrota

Brasil 2 0 1

Escócia 0 1 2

Marrocos 1 1 1

Noruega 1 2 0

Pelo regulamento da copa, cada resultado tem uma pontuação que pode ser observada na tabela 2.

Tabela 2

Pontuação

Vitória 3