CALCULO II

ATPS – Cálculo II

Etapa 1 - Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.

Passo 1 - Pesquisar o conceito de 0.Comparar a fórmula aplicadavelocidade instantânea a partir do limite, com Dt na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA’S dos alunos integrantes do grupo.

Resposta:

Existem muitas maneiras de descrever como algo se move rapidamente: velocidade média e velocidade escalar média, ambas as medidas sobre um intervalo de tempo Δt. Entretanto, a expressão “quão rapidamente” mais comumente se refere à quão rapidamente um partícula está se movendo em um dada instante – sua velocidade instantânea ou simplesmente velocidade v.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-o tender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:

v=lim∆t→0∆x∆t= dxdt.

Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.

Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidade instantânea = Limite, quando h tende a zero, de sa+h-s(a)h.

Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:

Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como:

velocidade instantâneaem t=a= limh→0sa+h-s(a)h

Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.

As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesma lógica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.

Somatório do ultimo número RA’S dos alunos do 4+2 = 6grupo = 42

Exemplo: x = 6t² - 2t no tempo em 1 segundo.

v= dxdt 6t2-2t

Derivando posição em relação ao tempo: v=6.2t2-1-2.1t1-1 → v= 12t-2

Aplicando no tempo igual a 1 segundo: v= 12.1-2 → v=10 m/s

Derivando velocidade em relação ao tempo: a= dvdt 12t-2 → a= 12.1t1-1 → a=12

A aceleração não varia em nenhum instante.

FACULDADE ANHANGUERA JACAREÍ

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

ATPS DE CALCULO ll

[pic]

ALUNO: EVANDRO FERNANDES DE OLIVEIRA RA: 2504098272

ALUNO: JERFESON MARQUES SOBRINHO RA: 2504046730

ALUNO: JOÃO GILBERTO DONIZETE CUSTODIO RA: 1189424260

ALUNO: LEANDRO PERREIRA SOUZA RA: 2580469390

ALUNO: LUIS MATIAS DA SILVA NETO RA: 2504098288

ALUNO: MAURICIO DOS S. SÁVIO JUNIOR RA: 2504098292

PROFESSOR: ANDERSON JACAREÍ 29/03/2012

ETAPA 1

Aula-Tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

PASSO 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com [pic]

Resposta:

A velocidade instantânea é quando queremos saber qual a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo, fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Sabemos que um automóvel está percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 10km/h, isso significa que ele percorre uma distância de 10km em 1 hora, mas durante esta 1hora ele irá acelerar, frear, consecutivamente... Então, se quisermos saber a velocidade deste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com [pic].

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

V=Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ→