CALCULO II

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo

intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico

científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de

derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com .

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o

significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o

conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é

a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,

utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que

compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Bibliografia complementar

• HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física I. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

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Site sugerido para pesquisa

• Velocidade Instantânea. Disponível em:

<https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9WATR6

8YYLOMmJlM2RmNmItOGRiMy00ZWU1LTg4YTctODEzMWJmMDg4MzAy&hl=pt_B

R>. Acesso: em 03 out. 2011

Passo 2 (Aluno)

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as

funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função

você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o

intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Passo 3 (Equipe)

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração

como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando

que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de

derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Bibliografia complementar

• HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física I. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

Passo 4 (Equipe)

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer

que tipo de função você tem.

Calcular a área formada pela função aceleração para o intervalo dado acima e comparar o

resultado obtido com o cálculo da variação de velocidade realizado no passo 2, subitem 2.1

e fazer uma análise a esse respeito.

Elaborar um relatório com os resultados obtidos de todos os passos realizados nessa etapa

1 para entregar ao professor.

ETAPA 2 (tempo para realização: 5 horas )

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

situações relacionadas às várias áreas como física, biologia, música etc. Uma observação

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mais aprofundada sobre o conceito de derivação e um olhar mais amplo sobre a constante

de Euler, que é muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentro do

próprio cálculo matemático e que por sua vez está intrinsecamente ligado a vários

fenômenos naturais.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

O que é a Constante de Euler?

Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuída a este número a

notação “e”, em homenagem ao matemático suiço Leonhard Euler (1707-1783), visto ter

sido ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.

Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757

Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo

menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades.

Existem inúmeros sites na internet que trazem informações ricas sobre esse assunto.

Abaixo deixamos alguns