CAUCULO DIFERENCIAL II
Por: Jonnhy Silva • 4/9/2016 • Trabalho acadêmico • 900 Palavras (4 Páginas) • 290 Visualizações
CALCULO DIFERENCIAL II - AULA O1
Nos exercícios 2, 4 e 9, represente geometricamente as curvas definidas pelas funções dadas nos intervalos indicados:
➔2.
i) equações paramétricas da curva(g) são:
x = t e y = t2 – 1 ∴ se t = x teremos:
y = x2 – 1
∴ as coordenadas de todo ponto p(x,y) da curva, satisfazem a equação
y = x2 – 1, com isso g está contida na parábola de concavidade voltada para cima e vértice (0 , - 1);
ii) Se t varia de -2 a 3, inclusive, a curva g é uma parte da parábola, conforme se mostra em gráfico: [pic 1]
y = x2 – 1[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
y | x = t[pic 8] |
3 | -2[pic 9] |
0 | -1[pic 10] |
-1 | 0[pic 11] |
0 | 1[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17] |
3 | 2[pic 18] |
8 | 3[pic 19] |
[pic 20]
➔4. [pic 21]
i) equações paramétricas da curva(f) são:
x = 2senτ – 1 e y = 2 – 2cosτ
∴ se x + 1 = 2senτ y - 2 = – 2cosτ
Teremos:
(x + 1)2 + (y – 2)2 = (2senτ)2 + (– 2cosτ)2
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4sen2τ + 4cos2τ
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4(sen2τ + cos2τ)
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 4.1 = 22
∴ as coordenadas de todo ponto p(x,y) da curva f, satisfazem a equação
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 22, com isso f está contida na circunferência de centro (-1 , 2) e raio 2;
ii) Se τ varia de 0 a 2Π, inclusive, a curva f faz parte da circunferência, conforme se mostra em gráfico:
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 22[pic 22]
y | x | τ |
0 | -1 | 0[pic 23][pic 24] |
2 | 1 | Π/2[pic 25][pic 26][pic 27] |
4 | -1 | Π[pic 28] |
2 | -3 | 3Π/2[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32] |
0 | -1 | 2Π |
[pic 33][pic 34][pic 35]
[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]
➔9.
i) equações paramétricas da curva(g) são:
x = 3cosμ , y = 2senμ e z = 2
∴ se 3cosμ = x/3 senμ = y/2 = – 2cost
Teremos:
(x/3)2 + (y/2)2 = (cosμ)2 + (senμ)2
(x/3)2 + (y/2)2 = 1 e z = 2
∴ a curva g é a interseção de superfície cilíndrica (x/3)2 + (y/2)2 = 1;
ii) ∴ g é a elipse no plano z = 2 do centro na origem de semi eixo focal 3, semi eixo normal 2 e focos no ponto (√5, 0) , conforme se mostra em gráfico:
(x/3)2 + (y/2)2 = 1[pic 40][pic 41]
[pic 42][pic 43] | ||
[pic 44] | ||
[pic 45][pic 46] | ||
[pic 47][pic 48]
➔12. Prove que a curva definida por [pic 49] é uma reta.
Se x=(x,y,z), p(a1,b1,c1) e A(a,b,c);
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