Calculo II

Faculdade Anhanguera (FACNET)

Curso de Engenharia Elétrica

Física II

ATPS

Atividades Práticas Supervisionadas

“Leis de Newton”

ALUNO | R.A. |

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Taguatinga/DF

25/03/2014

Desafio

O Grande Colisor de Hádrons (em inglês: Large Hadron Collider - LHC) do CERN (Organização Européia para Pesquisa Nuclear), é o maior acelerador de partículas e o de maior a nossa compreensão, desde o minúsculo mundo existente dentro átomos até a vastidão do Universo.

Durante os experimentos no LHC, dois feixes partículas viajam em direções opostas dentro de um anel acelerador circular, ganhando energia a cada volta. Quando esses feixes de altíssimos detectores procuram responder às questões fundamentais sobre as leis da natureza.

O anel acelerador localiza-se em um túnel de 27 km de comprimento, situado a mais de 100 metros de profundidade. Ele é composto por imãs supercondutores e uma série de estruturas.

Com dimensões gigantescas e temperaturas extremas, operar o LHC é um desafio para físicos e engenheiros. Para que os as partículas circulem através do anel, obtendo a energia desejada, Além disso, o LHC acelera as partículas do feixe a velocidades extremamente altas, que podem chegar a 99,99% da velocidade da luz. Sob tais velocidades, o sistema LHC deve ser estudado boa aproximação até um certo limite de velocidades do feixe de partículas.

ETAPA 1 – Leis de Newton

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

_____________________________________________________________________________

P

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Força Magnética

Força Gravitacional

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Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x〖10〗^15 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 x 〖10〗^(-24) g.

Dados:

Fe = 1N

n = 1.〖10〗^15 (prótons)

Mp = 1,67× 〖10〗^(-24) g

mproton =1,67×〖10〗^(-24) g =〖1,67×10〗^(-27) Kg

mfeixe de prótons = n°protons×mp

mfp =1×1015×1,67×〖10〗^(-27)

mfp =1,67×〖10〗^(-12) kg

Fr = m.a

1 =1,67×〖10〗^(-12)× a

a =11,67×〖10〗^12 ≅ 5,99 ×m/s^2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, determine qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

mfeixe de chumbo=207×mfp=207×1,67×〖10〗^(-12)=3,46×〖10〗^(-10) kg

Fr=m×a

Fr=3,46×〖10〗^(-10)×5,99×〖10 〗^11

Fr=207,25N

Passo 4

Considerando agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determinamos que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 〖10〗^8 m/s) corresponde ao valor de velocidade equivalente á:

Figura 4: Diagrama do anel do LHC

Fc=m×V^2×r

Fc×r=m×V^2

(5×4300)/(1,67×〖10〗^(-12) )=V^2

V^2=21500/1.67×〖10〗^12

V^2≅12874251497005988,02

V≅1,135×〖10〗^8 m/s

VpVluz=1,135×1083,000×〖10〗^8≅0,378

Fração é de 0,378 ou 37,8%

ETAPA 2 – Forças Especiais

Passo 1

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma distância de 1 cm.

Determine qual é a força de atrito F_A total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1 x 〖10〗^15 prótons) continua tendo valor de 1,00 N.

Dados:

Fr=Fe-Fa

Fa=Fe-Fr