Calculo II

Tipos de funções:

Neste trabalho iremos mostrar alguns tipos de funções mais estudadas.

1) Domínio, contradomínio e imagem de uma função.

Segundo o artigo publicado por Marcio Nóe Pedro da Silva função é uma expressão matemática que relacionada dois valores pertencente a conjuntos diferentes, mas com relações entre si. A lei de formação que intitula uma determinada função possui três características básicas: domínio, contradomínio e imagem.

Exemplo:

Dada a seguinte função f (x)= x + 1, e os conjunto A(1,2,3,4,5) e B (1,2,3,4,5,6,7).

Vamos observar o diagrama de flecha:

Domínio: Representados por todos os elementos do conjunto A (1,2,3,4,5).

Contradomínio: representado por todos os elementos do conjunto B (1,2,3,4,5,6,7)

Imagem: Representada pelos elementos do contradomínio (conjunto B) que possuem correspondência com o domínio (conjunto A). (2,3,4,5,6)

Pesquisa realizada em 25/05/2014 as 16:42

Márcio Nóe Pedro da Silva

http://www.mundoeducacao.com/matematica/dominio-contradominio-imagem-uma-funcao.htm

2) Função Sobrejetora:

Analisando o diagrama de flecha acima obtemos o seguinte entendimento:

O conjunto A é o domínio da função e o conjunto B é o seu contradomínio. Função Sobrejetora é quando as funções que possuem contradomínio é igual ao conjunto imagem.

Note que em função sobrejetora não existe elemento no contradomínio que não estão flechados por algum elemento do domínio.

Exemplo:

Domínio: D(f) = (-2,-1,1,3)

Contradomínio: CD(f) = (12,3,27)

Conjunto imagem: Im (f) = (12,3,27)

Definição: f: A→B, f(x) = 3X2

Substituindo a variável independente x, de 3x2, por qualquer elemento de A iremos obter o elemento de B ao qual ele está associado.

3) Função injetora:

Neste função nem todos os elementos de B estão associados ao elementos A, nesta função o conjunto imagem difere do contradomínio, portanto esta não é uma função sobrejetora.

Nenhum elemento em B que está associado a mais de um elemento de A, ou seja, não há em B qualquer elemento com mais de uma flecha.

Exemplo:

Domínio: D(f) = (0,1,2)

Contradomínio: CD (f) = (1,2,3,5)

Conjunto imagem: Im(f) = (1,3,5)

Definição: f = A→B, f(x) = 2x +1

Não há qualquer elemento que substituindo x em 2x+1, nos permita obter o elemento 2 do conjunto contradomínio.

4) Função Bijetora

Observando o diagrama acima concluímos que é uma função sobrejetora, pois não há elementos em B que não foram flechados e que também é uma função injetora já que todos os elementos de B recebem uma única flecha.

Exemplo:

Domínio: D(f) = { -1, 0, 1, 2 }

Contradomínio: CD(f) = { 4, 0, -4, -8 }

Conjunto Imagem: Im(f) = { 4, 0, -4, -8 }

Definição: f= A→B, f(x) = -4X

Ao substituirmos x em -4x, por cada um dos elementos de A, iremos encontrar os respectivos elementos de B, sem que sobrem elementos em CD(f) e sem que haja mais de um elemento do D(f) com a mesma Im(f).

Funções que como esta são tanto sobrejetora, quanto injetora, são classificadas como funções bijetoras.

Pesquisa realizada em 25/05/2014 as 17:17h.

Matemática Didática

http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoSobrejetoraInjetoraBijetora.aspx

5) Funçaõ composta

Segundo o artigo encontrado no site da http://pt.wikipedia.Ele nos diz que, na matemática, uma função composta é criada aplicando uma função à saída, ou resultado, de uma outra função, sucessivamente. Como uma função deve possuir um domínio e contradomínio bem definidos e estamos falando de aplicar funções mais de um vez, devemos ser precisos com relação a como estamos aplicando estas funções.

Assim temos a seguinte definição para a funçao composta

Seja:

e

duas funções, Se o domínio de g contiver o contradomínio de f, podemos definir a função composta:

como:

Isto é ilustrado na figura abaixo:

Exemplo

• Para se calcular g o f, devemos pegar a expressão de