Calculo II Deviradas

ETAPA I

Passo I :

Reduzindo-se a variação do tempo a zero, a velocidade média se aproxima de uma valor limte, ou seja, a velocidade instantânea.

Então a velocidade instantânea é obtida através da velocidade média reduzida a um determinado intervalo de tempo

Temos em física: v = lim┬(∆t → 0)⁡〖∆x/∆t〗

Considere o seguinte exemplo: suponha que você veja um radar a 100 m de distância quando dirigia seu carro a 100 km/h. Para não ser multado, você precisa passar pelo radar a menos de 50 km/h. Então, imediatamente você pisa nos freios (medida em metros) e encontra o radar 5,74 segundos depois (na posição zero).

- Qual a velocidade do carro no instante t= 5,74 s?

Para calcular a velocidade neste instante, vamos diminuir o intervalo de tempo até que ele seja tão pequeno, que o intervalo se reduz a esse instante.

Vamos começar com o intervalo entre 0 s e 5,74 s, a velocidade média neste intervalo é:

Vamos agora diminuir para o intervalo de tempo entre os instantes 4,74 s e 5,74 s, a velocidade média neste intervalo é:

Vamos diminuir ainda mais para o intervalo entre 5,73 s e 5,74 s, a velocidade média neste intervalo é:

Vamos diminuir ainda mais para o intervalo entre 5,749 s e 5,74 s, a velocidade média neste intervalo é:

Iremos diminuir ainda mais para o intervalo entre 5,7399 s e 5,74 s, a velocidade média neste intervalo é:

Quando estamos no limite em que o intervalo é zero, temos a velocidade instantânea no exato momento em que o seu carro passa pelo radar. Podemos expressar matematicamente esta última frase da seguinte forma:

Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado instante.

Logo, a velocidade instantânea num dado instante t0 é expressa por:

(A expressão é a derivada da função posição, denotada por x(t), com relação ao tempo, que denotamos por t.)

Temos pela formula:

S=So+Vo*t+(at^2)/2

Onde “a” é a somatória dos últimos algarismos dos RAs dos integrantes do grupo: (4+9+8+7+4+0) = 32 m/s² , S0 = 5 m e V0 = -35 m/s²:

S(t) = 5 – 35*t + 32t²/2 e f(x) = 16x² - 35x + 5

Passo II:

Construindo o gráfico da função t(s) X s(m):

Construindo o gráfico da função v(m/s) X t(s):

O calculo da área geométrica formada pela função da velocidade é 363, feito através do Aplicativo Graphmatica, como demonstrado acima.

Passo III:

A aceleração é uma medida da variação da velocidade. Quando uma partícula tem movimento retilíneo com velocidade constante, a aceleração é nula (zero).

Através da função: f(x)=16x^2-35x+5

E derivando a primeira, encontramos:

(df(x))/(d(x)) = 32x -35

Fazendo a derivada segunda, encontramos:

(d^2 f(x))/dx = 32

PASSO 4)

Plotando o gráfico da função a(m/s²) x t(s) no intervalo, temos:

Aceleração constante: Intervalo de 0 a 5s:

Através do aplicativo, encontramos a área total de 220.

ETAPA II

Passo I:

A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.

que pode ser condensada assim :

em que E(x) é a parte inteira de x.

A demonstração da existência de um tal limite pode ser feita pela aplicação do método da comparação série-integral.

As aplicações da constante incluem sua relação com a função gama e a fórmula da reflexão de Euler, além da relação com a função zeta de Riemann e com integrais e integrações impróprias da função