Calculo Ii

INTRODUÇÃO

Neste trabalho a estudaremos os conceitos de velocidade instantânea e aceleração instantânea, estaremos aplicando a derivada nas equações do espaço e da velocidade e mostraremos como a matemática está ligada a física, musica a nosso dia a dia nas diversas área através das serie harmônicas ,estudaremos também a teoria de Euler-Mascheroni

INDICE

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Etapa 1

Passo 1 Pesquisar o conceito de velocidade instantânea------------------------------------

Passo 2 Os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s)---------

Passo 3 Pesquisar sobre a aceleração instantânea-------------------------------------------

Passo 4 gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5--------------------

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Etapa 2

Passo 1-O que é a Constante de Euler?-----------------------------------------------------

Passo2 -Pesquisar sobre “séries harmônicas------------------------------------------------

Passo 3 CRESCIMENTO POPULACIONAL----------------------------------------------

Aula4 – Aplicações das Derivadas e Exemplos da Indústria, do Comércio e da Economia.

Etapa 4

Passo 1- Função Custo em relação as quantidades produzidas de 1000 unidades-----

Passo 2 - Quantidade produzida o Lucro será o máximo--------------------------------

Passo 3 - Responder qual o significado da Receita Média Marginal-------------------

Conclusão-----------------------------------------------------------------------------------

Bibliografia---------------------------------------------------------------------------------

Etapa 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com .Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Velocidade instantânea: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de ( S/ t), para t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2 .

Exemplo: Função x = 4.x t²+ + t3 + 7t – 8

• Velocidade no tempo 3s

V=d.x 8.x+3c+7

d.t

V=8.3+3.3²+7

V= 58 m/s

• Aceleração no tempo 2s

V=d.x 8.x+3t²+7

d.t

a=d.v 8+6.t

d.t

a= 8+6.t

a=8+6 .2

a=20 m/s²

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e ploten um gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Gráfico s(m) x t(s) x = 4.x t²+ + t3 + 7t – 8

Gráfico v(m) x t(s) v = 8x+3t²+7

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por ax, temos então:

A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.

V=V0¹-¹ + a*t¹-¹

V=1*V0¹-¹ + 1*a*t¹-¹

a=a

Podemos observar que a derivada da velocidade instantânea resulta direto na aceleração.

Passo 4

Plotar num gráfico