Criterio De Routh-Hurwitz

Criterio de Routh-Hurwitz

A BIBO estabilidade de um sistema esta associada aos polos de sua

matriz de transferencia. Cada elemento Gij(s) pode ser escrito na

forma

N(s)

D(s)

funcao racional de s

e se N(s) e D(s) nao possuirem fatores comuns, as raizes de D(s)

sao os polos de Gij(s).

Um polinomio e Hurwitz se todas as raizes do polinomio tem parte

real negativa

BIBO-estavel () D(s) e Hurwitz

A BIBO estabilidade pode ser inferida a partir do calculo das raizes

de D(s).

O calculo das raizes pode ser numericamente dispendioso.

A localizacao exata das raizes nao e necessaria para se concluir

sobre a BIBO estabilidade.

O criterio de Routh-Hurwitz fornece condicoes para se testar se um

polinomio e ou nao Hurwitz sem o calculo explicito das raizes.

Considere o polinomio com coeficientes reais

D(s) = a0sn + a1sn¡1 + a2sn¡2 + ¢ ¢ ¢ + an¡1s + an ; (a0 > 0)

= a0Yk

(s + ®k)Yi

(s + ¯i + j!i)(s + ¯i ¡ j!i)

= a0Yk

(s + ®k)Yi

(s2 + 2¯is + ¯2

i + !2

i )

®k > 0 ; ¯i > 0

D(s) Hurwitz =) ai > 0 ; i = 1; 2; : : : ; n

O inverso no entanto nao e verdadeiro.

s3+s2+11s+51 = (s+3)(s¡1+j4)(s¡1¡j4) nao e Hurwitz

Separe D(s) em dois polin^omios

D(s) = D0(s) + D1(s)

D0(s) = a0sn + a2sn¡2 + ¢ ¢ ¢ ; D1(s) = a1sn¡1 + a3sn¡3 + ¢ ¢ ¢

com o grau de D0(s) = grau de D1(s) + 1. Por exemplo,

D(s) = s4 + 2s3 + 6s2 + 4s + 1

D0(s) = s4 + 6s2 + 1 ; D1(s) = 2s3 + 4s