Distribuição de Poisson

Probabilidade

Distribuição de PoissonDistribuição de Poisson

Distribuição discreta de

probabilidade aplicável a

ocorrências de um evento em um

intervalo especificado

TAXAExemplos

| usuários de computador ligados à Internet

| clientes chegando ao caixa de um supermercado

| acidentes com automóveis em uma determinada estrada

| Número de carros que chegam a um posto de gasolina

| Número de aviões seqüestrados em um dia

| Número de falhas em componentes por unidade de tempo

| Número de requisições para um servidor em um intervalo

de tempo t

| Número de peças defeituosas substituídas num veículo

durante o primeiro ano de vidaDistribuição de Poisson

| Em todas estas situações, temos um conjunto de

ocorrências que satisfazem as seguintes condições:

z o número de ocorrências de um evento em um intervalo de

tempo (espaço) é independente do número de ocorrências

do evento em qualquer outro intervalo disjunto –

ocorrências independentes umas das outras

z a probabilidade de duas ou mais ocorrências simultâneas

é praticamente zero

z o número médio de ocorrências por unidade de tempo

(espaço) é constante ao longo do tempo (espaço) –

ocorrências distribuídas uniformemente sobre o intervalo

considerado

z o número de ocorrências durante qualquer intervalo

depende somente da duração ou tamanho do intervalo;

quanto maior o intervalo, maior o número de ocorrênciasDistribuição de Poisson

Portanto:

z A variável aleatória

X é o n

o de

ocorrências do evento no intervalo

z O intervalo pode ser o tempo, a distância,

a área, o volume ou outra unidade

análoga| Esta distribuição representa a probabilidade de que um evento

ocorra um no especificado de vezes em um intervalo de tempo

(espaço), quando a taxa de ocorrência é fixa

| x = valor da v. a. no de ocorrências do evento em um

intervalo

| λ = taxa de ocorrência do evento x (no esperado de eventos)

| e ≈ 2,71828 (constante natural)

!

. )(

x

e xP

x λ λ −

=

Distribuição de PoissonCurva da Distribuição de

Poisson

Distribuição de Probabilidades de Poisson

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 2 4 6 810 12

x

P(X=x)

1

2

3

4

5

6 7 8 9 10Uma central telefônica tipo PABX recebe uma média de 5 chamadas por

minuto. Qual a probabilidade deste PABX não receber nenhuma

chamada