EXERCICIOS DE MATEMATICA

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA

1) Seja a função demanda de uma determinada marca de tênis dada por D=-40p+4000, onde 0< p<100. Calcule a elasticidade-preço para p=50 e interprete a resposta. (mostre todas as etapas do cálculo)

Resposta:

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

        _____    _____ = (-40 x 1+0)  x __________ = __________[pic 5][pic 6]

                                                                    -40p + 4000     -40p + 4000

[pic 7][pic 8]

                                ______________      _______      [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

                                                -40 x 50 + 4000            2000

Entende-se que se o preço em 1% para p=50 acarretará uma redução de 1% na quantidade vendida.[pic 13]

2) Calcule a raiz da função y=log2 (x + 2)

Resposta:

y= log2(x+2)

0 = log2(x+2)

20= x+2

1 = x+2

x = -1              

3) Calcule a primeira e a segunda derivada da função C(x) = log(x+1) + x2 -3 e calcule o custo marginal para x = 9.

Resposta:

1ª derivada:

C’(x) = log(x+1) + x2 -3[pic 14][pic 15]

C’(x) =            + 2x1 – 0[pic 16][pic 17][pic 18]

C’(x) =            + 2x[pic 19]

2ª derivada:

[pic 20][pic 21]

C”(x) =          + 2x

[pic 22][pic 23]

C”(x) =                                   + 2 x 1x0[pic 24]

[pic 25][pic 26]

C”(x) =                + 2[pic 27]

Custo marginal x=9[pic 28][pic 29]

C’(9) =           + 2 x 9

C”(9) = 18,1

4) O logaritmo é uma ferramenta importante para a simplificação de cálculos. Com o auxílio da calculadora, complete a tabela da função logarítmica y= log2(x+2) e esboce seu gráfico.

Resposta:

Valor de x	Valor de y
-1,5	-1
-1	0
0	1
2	2
6	3

Gráfico

[pic 30]

5) Construa uma tabela com cinco pares ordenados, depois esboce o gráfico e calcule a raiz da função y = 2x-4.

Resposta:

        

Valor de x	Valor de y
0	-3
1	-2
2	0
3	4
4	12

Cálculo da raiz:

y=2x-4

0 =2x-4

4 =2x

22=2x

x=2

Gráfico:

[pic 31]

6) Calcule a segunda derivada de E= t2-8t + 210, utilizando as regras de derivação.

Resposta:

1ª derivada

E’= 2t-8t + 0

E’= 2t-8

2ª derivada

E”= 2-0

E”= 2

7) A demanda para um certo produto é dada por q = 1000 -20p, onde o preço varia no intervalo 0< p < 50.

a) obtenha a função que dá a elasticidade-preço da demanda para cada preço.