Equacoes Lineares

AULA 01 – EQUAÇÕES E SISTEMAS LINEARES – BREVE CONCEITUAÇÃO

Olá Pessoal,

Esse material visa auxiliá-los a relembrar o que são equações e sistemas lineares. Esse conteúdo será importante para adequarmos a nossa linguagem e iniciar o nosso entendimento sobre programação linear.

O QUE SÃO EQUAÇÕES LINEARES?

Entenderemos por equação linear nas variáveis (incógnitas) x1, x2, x3, ... , xn , como sendo a equação da forma

a1.x1 + a2.x2 + a3.x3 + ... + an.xn = b

Onde:

x1, x2, x3, ... , xn são denominadas incógnitas ou variáveis

a1, a2, a3, ... an e b são números reais ou complexos

a1, a2, a3, ... an são denominados coeficientes

b é conhecido como termo independente.

Exemplos de equações lineares:

4x1 + 2x2 = 9

3x + 4y = 5

-2x + 3y +5z = 12

Qual a solução de uma equação linear?

Chamamos de solução de uma equação linear aos valores que, ao serem substituídos nas incógnitas, cheguem a uma igualdade verdadeira.

Portanto serão n números S1, S2, S3, ... Sn que satisfaçam à equação.

Por exemplo: a equação x + y + z = 5 apresenta como solução os valores x = 1, y = 4 e z = 0, uma vez que 1 + 4 + 0 = 5. Os valores x = 3, y = 7 e z = -5 também são soluções da equação, uma vez que 3 + 7 - 5 = 5. Podemos, então, afirmar que existem infinitas soluções (um número infinito de ternos ordenados) que satisfazem à equação dada.

O QUE SÃO SISTEMAS LINEARES?

De forma geral, podemos dizer que um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto composto por m equações lineares de n incógnitas. Um sistema linear pode ser representado da seguinte forma:

Exemplo de sistema linear:

Qual a solução de uma equação linear?

Resolver o sistema significa encontrar os valores das incógnitas que resolvem, simultaneamente, todas as suas equações.

CLASSIFICAÇÕES DE SISTEMAS:

• Sistema possível: possui pelo menos uma solução

• Sistema impossível: não possui solução

• Sistema determinado: possui apenas uma solução

• Sistema indeterminado: possui mais de uma solução

RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES ATRAVÉS DO MÉTODO DE ELIMINAÇÃO DE GLAUSS OU ESCALONAMENTO

Esse método baseia-se em três transformações elementares:

T1