Limites e derivadas

1o LISTA DE EXERCÍCIOS

Valor: 1,0

Questão 1: (0,1)

lim┬(x→3)⁡〖(x^2-3x)/(x-3)〗 = lim┬(x→3)⁡〖(x (x-3))/(x-3)〗 = lim┬(x→3) x = 3

lim┬(x→3)⁡〖(3^2-3x)/(3-3)〗 = (9-3.3)/0 = (9-9)/0 = 0/0

Questão 2:

A função f(x) = x2 é contínua em x= 2? (0,1)

É contínua pois o gráfico não dá saltos nem furo.

Demonstre se esta função satisfaz as três condições de existência: (0,3)

f seja definida no ponto a:

f(2) = 22 = 4 existe f(a)

lim┬(x→a) f(x) exista:

lim┬(x→2^+ )⁡〖x^2 〗= 2^2=4

lim┬(x→2^- )⁡〖x^2 〗= 2^2=4,Logo 〖 lim┬( x→2)〗⁡〖x^2 〗= 4

Como lim┬(x→2^+ )x2 = lim┬(x→2^- )x2 , 〖lim⁡ 〗┬(x→2)x2 existe

lim┬(x→a) f(x) = f(a):

〖lim⁡ 〗┬(x→2)x2 = f(2)

4 = 4

Como as três condições satisfaz a função f(x) = x2 é contínua em x=2.

Questão 3:

Calcula as derivadas:

a) (0,1)

f(x) = 5

f '(x) = 0

b) (0,1)

f(x) = √x = x^(1/2)

f '(x) = (1 )/(2 ) . x^(1/2-1)

f '(x) = (1 )/(2 ) . x^(-1/2)

f '(x) = 1/(2 x^(1/2) )

f '(x) = 1/(2√x)

c) (0,1)

f (x) = x5 + x3

f '(x) = 5. x5-1 + 3. x3-1

f '(x) = 5x4 + 3x2

d) (0,1)

y' = (1- x^2-(x+3)(-2x))/〖(1-x^(2 ))〗^( 2) =

y' = (1- x^2-(-2x^2-6x))/〖(1-x^(2 ))〗^( 2) =

y' = (〖1- x〗^2+2x^2+6x)/〖(1-x^(2 ))〗^( 2) =

y' = ( x^2+6x+1)/〖(1-x^(2 ))〗^( 2) =