Logica Matematica

4. Tabela verdade da "implicação": a implicação é falsa se, e somente se, o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

p q p  q

V V V

V F F

F V V

F F V

5. Tabela verdade da "bi implicação": a bi implicação é verdadeira se, e somente se seus componentes são ou ambos verdadeiros ou ambos falsos

p q p  q

V V V

V F F

F V F

F F V

Exemplo: Construir a tabela verdade da fórmula: ((p  q)  ~p)  (q  p)

p q ((p  q)  ¬p)  (q  p)

V V V F F V V

V F V F F V F

F V V V V F F

F F F V V F F

NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE: Cada proposição simples (atômica) tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n atômicas distintas, há tantas possibilidades quantos são os arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n a n. Segue-se que o número de linhas da tabela verdade é 2n. Assim, para duas proposições são 22 = 4 linhas; para 3 proposições são 23 = 8; etc.

Exemplo: a tabela - verdade da fórmula ((p  q)  r) terá 8 linhas como segue :

p q r ((p  q)  r )

V V V V V

V V F V F

V F V F V

V F F F V

F V V F V

F V F F V

F F V F V

F F F F V

NOTA: "OU EXCLUSIVO" É importante observar que "ou" pode ter dois sentidos na linguagem habitual: inclusivo (disjunção)  ("vel") e exclusivo  ( "aut") onde p q significa ((p  q) ¬ (p  q)).

p q ((p  q) ¬ (p  q))

V V V F F V

V F V V V F

F V V V V F

F F F F V F

Portas lógicas

Circuitos lógicos, são dispositivos que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma e somente uma saída, dependente da função implementada no circuito. São geralmente usadas em circuitos eletrônicos, por causa das situações que os sinais deste tipo de circuito podem apresentar: presença de sinal, ou "1"; e ausência de sinal, ou "0". As situações "Verdade" e "Falso" são estudadas na Lógica Matemática ou Lógica de Boole; origem do nome destas portas. O comportamento das portas lógicas é conhecido pela tabela verdade que apresenta os estados lógicos das entradas e das saídas.