PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO LINHA DE PESQUISA DE EDUCAÇÃO CURRICULO E ENSINO(LECE)

[pic 1]

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

FACULDADE DE EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO

LINHA DE PESQUISA DE EDUCAÇÃO CURRICULO E ENSINO(LECE)

EIXO ENSINO DE MATEMÁTICA

A CONCEPÇÃO DE RECURSIVIDADE MATEMÁTICA POR NÚMEROS POLIGONAIS: UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA COM NUMEROS TRIANGULARES E QUADRADOS.

FORTALEZA

2021[pic 2]

1. INTRODUÇÃO E DESCRIÇÃO DA PROBLEMÁTICA:

              A busca para tornar o processo de ensino-aprendizagem de Matemática eficaz na Educação Básica, mobiliza educadores comprometidos com a sua prática pedagógica. Por isso lecionar Matemática no Ensino Médio requer além, do conhecimento específico da sua disciplina também, a compreensão de vários métodos de práticas de ensino. E visando essa melhoria cabe ao docente diversificar na sua abordagem didática e trabalhar conteúdos que possam despertar maior protagonismo em seus alunos.

              Por isso vale destacar o estudo de sequências numéricas, um conteúdo comumente visto no nosso cotidiano desde o aprendizado de cálculos financeiros, em componentes decorrentes da sequência Fibonacci, em jogos como os de tabuleiro, além de diversas outras situações e também em outras disciplinas.      

              O estudo das sequências possibilita a introdução de vários conceitos matemáticos, através de recursos algébricos, reconhecer e expressar a lei de formação de determinadas sequências, generalizando-as. De acordo com Panossian e Moura (2010), os egípcios, os pitagóricos e os chineses antigos já apresentavam ideias sobre o estudo de sequências, pois consideravam necessário entender fenômenos da natureza com vistas a estruturarem a vida cotidiana. Para os autores, é possível identificar momentos em que as sequências se apresentam como instrumentos da Matemática para apreensão da realidade fluente e outros em que as sequências são tratadas e estudadas como conceitos próprios da Matemática, sendo, portanto, seu próprio objeto de estudo, como por exemplo, o detalhamento das Progressões Aritméticas e das Geométricas.

              De acordo com Santos (2013), muitos alunos do Ensino Médio pensam que os conteúdos de Matemática somente enfatizam um grande número de fórmulas sem sentido, com cálculos intermináveis e sem relação com o mundo real. Infelizmente na grande maioria das escolas o ensino das progressões não é construído junto com os alunos, mas simplesmente passado para eles, nota-se também que esses conceitos não são abordados a partir da história e não têm ligação com a realidade dos mesmos”.

              Quando citamos o ensino de sequências no Ensino Médio geralmente se resume ao estudo das Progressões Aritméticas (P.A.) e das Progressões Geométricas (P.G.). Embora, infelizmente, não seja tão comum atrelar P.A. como funções afins e P.G. como funções exponenciais, os documentos de orientação nacional Brasil (2002) indicam que o ensino de sequência seja articulado ao ensino de funções e que se dê prioridade às ideias que estão por trás da definição de sequências:

• (EM13MAT507): Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções
  afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas
  fórmulas e resolução de problemas.
• (EM13MAT508): Identificar e associar progressões geométricas (PG) a
  funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
• Competência Específica: Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades matemáticas, empregando estratégias e recursos, como observação de padrões, experimentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas.

2. JUSTIFICATIVA

              Assim esse projeto irá tratar de um assunto pouco valorizado na escola básica e em especial no Ensino Médio, que são as Sequências Definidas Recursivamente. Propondo um conjunto de atividades na forma de exemplos envolvendo sequências, em especial lidando com Números Figurados (triangulares e quadrados). Com a intenção de mostrar os conceitos para os alunos, conceitos estes que são novidades para muitos, incentivar a união entre o estudo de sequências e geometria, despertando o raciocínio recursivo nos alunos, tais atividades poderão ensejar o estudo de padrões, testar conjecturas e utilizar notações mais elaboradas através do estudo de sequências.

              A Recursão é um método de resolução de problemas que envolve quebrar um problema em subproblemas menores e menores até chegar a um problema pequeno o suficiente para que ele possa ser resolvido trivialmente. Normalmente recursão envolve uma função que chama a si mesma. Em outras palavras é um poderoso processo matemático para gerar sequências, em que as condições iniciais são definidas e cada termo posterior da sequência é determinado a partir de um ou mais dos seus antecessores. Tal processo tem muitas aplicações em várias áreas da Matemática, como Combinatória e Equações Diferenciais, sendo indispensável em áreas como a Computação.

              De acordo com Miller (1990), “sequências envolvendo números poligonais são exemplos muito interessantes de sequências definidas recursivamente e que podem ajudar os estudantes investigarem o processo de recursão.”

              A proposta do projeto surge para edificar e elencar formas, caminhos e exemplos de como estimular o ensino de recorrências no Ensino Médio e assim ampliar a gama de possibilidades da Matemática no processo de ensino-aprendizagem desse público.

             

3. OBJETIVOS

3.1 Objetivo    

             

              Ensinar recursividade, usando uma organização didática com a finalidade de possibilitar ao aluno condições para construir e compreender tais conceitos.

1.  Objetivos específicos.

• Ofertar um conjunto de atividades didáticas que transformem o processo de ensino-aprendizagem de sequências numéricas recursivas por meio dos números triangulares e quadrangular mais leve e atrativo.  
• Desenvolver no aluno a habilidade de investigar e justificar a regularidade numa sequência de números figurados triangulares e quadrangular. Fazer uso da observação da regularidade para justificar a ausência de elementos da sequência recursiva.
• Estabelecer expressões algébricas que representem sequências recursivas.

4. REFERENCIAL TEÓRICO.

              Primeiramente é importante definir algumas expressões que aparecerão no decorrer do projeto.

4.1 Sequências

              Sejam  o conjunto dos números reais e  = {1,2,3,4,..} o conjunto dos números naturais. Então definimos X : →  uma função, onde cada   associa-se a um número real x(). A lista dos valores x(1), x(2), x(3), ... , x() , ... é chamada sequência de números reais. De modo geral, a sequência de números reais será indicada por seus valores de forma ordenada. Esses valores são denominados termos da sequência: X = (x(1),x(2), x(3),....,x().......).[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]