Programação Linear

RESOLVENDO PROGRAMAÇAO LINEAR EM UM MICROCOMPUTADOR

Existem muitos softwares disponíveis no mercado que podem nos auxiliar nas tarefas. As planilhas eletrônicas são as mais preferidas e estão presentes em praticamente todas as empresas modernas. As mais utilizadas são o Excel, da Microsoft, o Lotus, da Lotus e o Quattro-pro da Corel. Neste caso, o foco será o Excel, por ser o mais popular no Brasil.

Segue um exemplo em Excel:

Max Z=3x1 + 2x2

S.r

x1 + 2x2 ≤ 6

2x1 + x2 ≤ 8

-x1 + x2 ≤ 1

X2 ≤ 2

X1 , x2 ≥ 0

Primeiro devemos designar uma célula para representar cada uma das seguintes entidades: função-objetivo; variável de decisão; LHS da restrição RHS da restrição.

Nessa planilha as células a seguir designarão cada uma das entidades citadas anteriormente.

• B5 representará o valor da função – objetivo a ser maximizada.

• B4 e C4 representarão os valores que as variáveis de decisão assumirão na solução

• D9 ate D12 representarão os LHS das quatro restrições.

• E9 até D12 representarão os RHS das quatro restrições.

As Células B3 e C3 são utilizadas para inserir os valores dos coeficientes da função-objetivo, enquanto as células de B9 até C12 representam os coeficientes das quatro restrições.

É preciso avisar ao Excel quais as células que representam a nossa função – objetivo, as variáveis de decisão, as restrições do modelo e, finalmente, manda-lo resolver o problema.

B5 =(B3*B4) + (C3*C4) Função-objetivo

D9 =B9*$B$4+C9*$C$4 LHS da 1ª restrição

D10 =B10*$B$4+C10*$C$4 LHS da 2ª restrição

D11 =B11*$C$4+C11*$C$4 LHS da 3ª restrição

D12 = B12*$C$4+C12*$C$4 LHS da 4ª restrição

Na janela que se abrirá, aparecerão as células que representarão a função – objetivo, as variáveis de decisão, os LHS e os RHS das restrições. Na parte superior da janela aparecerá um campo para a inserção de dados chamados “definir célula de destino”. Na linha seguinte são apresentadas as opções de maximizar e valor de. A função ‘valor de’ pode ser utilizada em analise do tipo ponto de equilíbrio, em que desejamos que a função ‘lucro ‘atinja o valor zero. Nos casos de programação linear não será utilizada. No campo ‘células variáveis’ serão inseridas as células que representarão as variáveis de decisão. O próximo passo é designar as restrições do problema para isso, devemos inserir uma restrição de cada vez. Para inserir a primeira, devemos clicar no botão ‘adicionar’ para exibir a janela de entrada de restrições. Nesta janela tem 3 campos que representam: LS, RHS e o sinal de restrição ao centro.

Faltam ainda as restrições de não negatividade. A primeira maneira de colocar essas restrições é criar restrições dizendo que cada variável deve ser maior ou igual a zero e a segunda alternativa é por meio de opções do solver.

A ultima característica do modelo que deve ser implementada é a de programação linear. Isso é feito na mesma janela de opções da ferramenta Solver utilizada anteriormente. Basta marcar a opção ‘presumir modelo linear’.

Um a vez inserido o modelo e suas características, devemos efetivamente resolve-lo. Para tanto, basta clicar no botão ‘resolver’ na janela dos parâmetros da ferramenta solver do Excel.

Se o modelo for corretamente inserido será processado, e o resultado será automaticamente exibido na planilha. Se observarmos valores