SEQUÊNCIA DIDÁTICA PROPORCIONALIDADE

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

PROPORCIONALIDADE

9º Ano do Ensino Fundamental

Matemática

São Paulo

2018

SEQUÊNCIA DIDÁTICA – MATEMÁTICA - 9º ANO EF

ATIVIDADES ENVOLVENDO PROPORCIONALIDADE

Você já pensou em questões matemáticas como algo a ser investigado? Algo que precisa ser observado com cuidado para colher pistas e seguir rastros, como fazem os investigadores, os cientistas? É assim que você poderá agir ao realizar essas atividades!

ATIVIDADE 1: PROPORCIONALIDADE- O QUE É? PARA QUE SERVE?

1. Observe as figuras abaixo. Elas correspondem às tentativas de ampliação da figura 1, feitas por um iniciante neste trabalho.

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        Fig 1                        Fig 2                        Fig 3                        Fig 4

Qual delas é a ampliação correta? __________. Por quê? _________________

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1. Compare como duas pessoas pensaram na preparação de 6 L de um suco a partir das indicações da embalagem da polpa concentrada.

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[pic 7]                          Pessoa1

[pic 8]                         Pessoa2

Qual das duas pessoas seguiu exatamente as instruções da embalagem?

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1. Para fazer concreto uma das possibilidades é usar um traço 1:2:3, isto quer dizer que a cada parte de cimento serão adicionadas duas partes de areia e três partes de brita, sempre nessa ordem. Se um pedreiro usar um saco de 50 kg de cimento, então ele deverá usar ____________ de areia e ______________ de brita.

1. Duas pessoas fazem um mesmo percurso de 250 km, sem paradas. A primeira gasta 2,5 horas e a segunda 5 horas. O que você pode afirmar sobre a velocidade de cada uma neste percurso? __________________

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1. Uma máquina produz 80 peças por hora de funcionamento, se forem postas 4 máquinas, desse mesmo tipo, em funcionamento, em quanto tempo serão produzidas as 80 peças? __________________________

1. Ao fazer comparações entre as situações apresentadas anteriormente pode-se notar semelhanças e diferenças entre elas. Quais semelhanças você notou? ________________________________________________

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E quais diferenças? __________________________________________

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1. Quais operações estiveram presentes nas diversas situações? _______

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A ideia que está por trás de todas as situações apresentadas é a de proporcionalidade, direta ou inversa

ATIVIDADE 2: PROPORCIONALIDADE E RAZÃO – A DUPLA PERFEITA

Na atividade anterior você fez algumas descobertas sobre a proporcionalidade, nesta você vai investigar o que a proporcionalidade tem a ver com as frações.

1. Observe as figuras abaixo e complete.

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• As figuras 1 e 3 são ampliações da figura 2 porque as medidas de seus lados são proporcionais às medidas dos lados da figura 2 e a forma foi mantida.

Na figura 1 as medidas dos lados correspondem ao ______________ das medidas dos lados da figura 2.

Um outro modo de dizer a mesma coisa é que a relação entre a figura 1 e a figura 2 é de 2:1 (leia de dois para um), isto é, a cada 2 quadradinhos que formam os lados da figura 1 correspondem a 1 quadradinho na figura 2.

• Na figura 3 as medidas dos lados correspondem ao _________________ das medidas dos lados da figura 2. Então podemos escrever que a relação entre a figura 3 e a figura 2 é de ____________, porque _____________

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• Continuando a pensar do mesmo jeito, o que você pode afirmar sobre as medidas dos lados das figuras 1 e 3?  ___________________________

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• Se quisermos pensar que a figura 2 é uma redução da figura 1, como escrever a relação entre elas? __________________________________

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As relações 2:1, 4:1, 1:2 que escrevemos para as figuras são chamadas de razão de proporcionalidade e também podem ser expressas na forma de fração [pic 10]

1. Na malha abaixo desenhe a figura 2, proporcional à figura 1, na razão de 1:3 e a figura 3, também proporcional à figura 1, na razão de 1:2.

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• Ao comparar a figura 2 com a figura 1, a razão de proporcionalidade entre as medidas dos lados é:------ [pic 12]
• Ao comparar a figura 3 com a figura 1, a razão de proporcionalidade é _____________________

ATIVIDADE 3: UMA PROPORCIONALIDADE HISTÓRICA

1. A observação da proporcionalidade de segmentos está presente na história da Matemática. Foi usando esse conhecimento que Tales de Mileto conseguiu medir a altura da Pirâmide de Quéops no Egito, imaginando os raios solares que provocam a sombra. Veja que ideia genial!  

Ele colocou um bastão no limite da sombra lançada pela pirâmide, imaginando o raio de sol tangente aos dois triângulos, demonstrou que a relação entre a primeira sombra e a segunda era a mesma que entre a pirâmide e o bastão e que as medidas dos lados dos dois triângulos são proporcionais.

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Disse o filósofo e matemático Michel Serres que “medir o inacessível consiste em reproduzi-lo ou imitá-lo no acessível.”

• Use a ideia de Tales para resolver a seguinte questão: A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra, de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?

1. O teorema de Tales é hoje assim enunciado: “Se um feixe de retas paralelas é interceptado por duas retas transversais, então os segmentos determinados pelas paralelas sobre as transversais são proporcionais.”

• Usando esse teorema, imagine que você queira uma estante como a abaixo.

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Você passa ao marceneiro as distâncias que quer entre as prateleiras e a primeira medida da haste externa. Como o marceneiro poderá obter as medidas x e y indicadas? _________________________ __________________________________ Encontre essas medidas. _____________ __________________________________