TEOREMA DE PITÁGORAS E SEU ENSINO

Teodoro (2009) apresenta um problema do cotidiano, como aplicação do Teorema de Pitágoras, relacionado à escolha de uma TV de tela larga. Ele afirma que “Quando se põe lado a lado uma velha TV de tubo de 29 polegadas e uma moderna wide screen, de tela larga, com 32 polegadas, fica-se com a impressão de que a imagem desta última é menor” e afirma ainda que “Em comparação com o modelo de tubo, a altura dessa TV de tela larga – e, portanto, sua percepção da área da tela – será mesmo menor, não importa o que diga o fabricante”.

O número de polegadas de uma TV indica a medida da linha diagonal que cruza a tela. Assim, embora os aparelhos de TV de tubo e tela larga tenham diagonais equivalentes eles seguem diferentes proporções entre largura e altura. Os fabricantes fornecem a proporção entre as medidas de largura e da altura das telas: para as telas de tubo e para as telas largas.

Indicando por a e b as medidas da largura e altura para os aparelhos de TV de tubo, e de x e y para os aparelhos de TV de tela larga, temos

e .

Denotando por dT a medida da diagonal e por AT a área do aparelho de TV de tubo, temos do Teorema de Pitágoras que,

ou

e assim, a área para este caso será .

Agora, denotando por dL a medida da diagonal e por AL a área do aparelho de TV de tela larga, temos do Teorema de Pitágoras que,

ou

e assim, a área para este caso será .

Para que as áreas sejam iguais, devemos ter , o que acarreta que . Assim, para termos uma tela larga que tenha área equivalente à TV de tubo de 29 polegadas, por exemplo, basta calcular . Arredondando os valores obtemos que a TV de tela larga correspondente seria no caso de 32 polegadas