Viscosidade e Lei de Stokes

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS – UNICAMP INSTITUTO DE FÍSICA GLEB WATAGHIN – IFGW

CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II – F 229

2º SEMESTRE, 2018

RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 4

Viscosidade e a Lei de Stokes

Everly Cristina Meira RA: 196566

Henry Shigueru Tanaka RA: 106714

Isabella Gonçalves da Cunha RA: 170074

Vinicius Diniz Reolon RA: 188141

Resumo

O experimento consistiu no estudo do movimento de um corpo em um meio viscoso, analisando como o movimento neste meio é influenciado por uma força viscosa, proporcional à velocidade, através da Lei de Stokes.

O parâmetro que buscávamos encontrar era o coeficiente de viscosidade de

uma mistura composta por água e glicerina, e também qual o percentual de água nesta mistura. Para isso, foram lançadas pequenas esferas de diferentes raios nessa mistura, e foi medido o tempo necessário para estas esferas percorrerem um certo intervalo de espaço, após atingirem a velocidade limite, sendo este intervalo previamente definido.

Então, tendo o dado da velocidade das esferas e outros dados, como os seus respectivos raios, densidade, e entre outros, foi possível obter um coeficiente de viscosidade de  = 0,447 ± 0,016 𝑃. , que é compatível com o valor esperado para uma mistura deste tipo.

Introdução

Todo o experimento baseia-se na Lei de Stokes, a partir dela somos capazes de obter o valor do coeficiente de viscosidade  da mistura, juntamente com os outros parâmetros medidos. A lei de Stokes é uma fórmula que relaciona a velocidade 𝑣 de um corpo em um meio viscoso e a força viscosa 𝑣  neste meio, levando em conta alguns parâmetros. No caso de esferas de raio , em baixas velocidades e um fluido homogêneo infinito em todas a direções, temos a seguinte relação:

𝑣 = 6. . . . 𝑣             (1)

Se a esfera tiver uma densidade superior ao do fluido e se for solto sobre a sua superfície, ela inicialmente terá uma velocidade de valor zero, mas a força resultante que atua sobre ela é capaz de acelerá-la, fazendo com que a sua velocidade aumente, esse aumento ocorre de forma não linear com o tempo, até que em um momento a força resultante que atua sobre a esfera torna-se nula, assim, a sua aceleração passa

a ser zero e ela passa deslocar-se com uma velocidade constante, que é a chamada

velocidade limite 𝑉, que pode ser calculada, conforme a equação abaixo:

𝑉 =   2  . ( − ′

) . 𝑔. ²        (2)

9          

Onde,  representa a densidade da esfera e ′representa a densidade do fluido

E abaixo, o esquema representativo das forças que atuam na esfera quando

ela está mergulhada no fluido, onde  representa o empuxo, 𝑃 o peso da esfera e 𝑣 a força viscosa, como dito anteriormente.

Figura 1

Porém, no experimento é utilizado um tubo vertical de altura 𝐻 e raio 𝐴, e a fórmula (2) é referente à um fluido infinito, mas na prática isto não é o que ocorre, já que o tubo terá dimensões finitas, e isto faz com que as paredes do tubo afetem o movimento da esfera, portanto torna-se necessário utilizar o fator de Ladenburg , este fator, faz com que seja feita uma correção na fórmula da Lei de Stokes, considerando um tubo finito, e ela é dada da seguinte maneira:

 = (1 +   2, 4𝑟 ) . (1 +   3 , 3𝑟 )       (3)

𝐴                           𝐻

Desta forma, teremos esta nova relação para os cálculos, agora considerando o fator de Landenburg:

′𝑣 = . (6. . . . 𝑣)              →       . 𝑉′ =   2  . ( −′ ) . 𝑔. ²          (4)

9          

Objetivos

O objetivo deste experimento é obter o coeficiente de viscosidade de uma mistura composta de água e glicerina, que estará contida no tubo onde serão colocadas as esferas, e além disso obter a porcentagem de água desta mistura, levando em consideração o valor obtido do coeficiente de viscosidade e a temperatura da mistura.

Metodologia

No experimento, é utilizado um tubo vertical, neste tubo está contida uma mistura composta por água e glicerina, inicialmente, medimos a altura do fluido no tubo, utilizando uma trena e também o raio do tubo, utilizando um paquímetro, pois estes dados serão utilizados para o cálculo do fator de Ladenburg. Feito isso, medimos a temperatura do fluido, utilizando um termômetro, pois este dado será importante para saber a concentração de água na mistura.

Agora, é feita a medida do raio de cada uma das esferas que serão utilizadas, com um micrômetro, pois este dado será necessário tanto para o fator de Ladenburg, quanto para a Lei de Stokes.

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