Conceitos de solução de sistemas lineares

2.1- Passo 1: Conceitos de solução de sistemas lineares.

Sistemas são conjuntos de componentes que atuam juntos realizando determinada finalidade. Esses sistemas são aqueles em que a matriz dos coeficientes é não singular, ou seja, det (A)≠ 0.Um sistema pode ser constituído de subsistemas, e pode também ser parte de um sistema maior. O estado de um sistema é o conjunto de valores necessários e suficientes que permitem saber, a cada instante, a configuração e a situação atual de todo ele. Denominamos o conjunto de todas possíveis soluções de sistema linear de um conjunto solução, se dados dois conjuntos de sistemas lineares e se os dois estiverem o conjunto solução iguais, então poderemos dizer que são equivalentes. Sendo assim, uma solução para um sistema linear consiste de determinar valores para as n variáveis que satisfaçam todas as equações simultaneamente. Então um sistema de equação linear é uma coleção de duas ou mais equações lineares envolvendo as mesmas variáreis no sistema. Existem dois métodos para resolverem os sistemas de equações lineares, que têm duas classes: métodos diretos (exato) e os métodos iterativos. Um método é dito direto quando produz uma solução exata de um sistema, menos erro de arredondamento, depois de um número finito de operações aritméticas. Com esse método é possível determinar, a priori e tempo máximo gasto para resolver um sistema, sendo de conhecimento a sua complexidade. O método iterativo são aqueles que permitem obter a solução de um sistema com uma dada precisão através de um processo infinito convergente.

2.2 – Passo 1: Apresentar casos reais de aplicações dos dois métodos de solução de sistemas de equações lineares: método exato e método iterativo.

FALTA FAZER.

2.3 – Passo 2: Ler os desafios propostos:

2 1 3 0

2 2 5 1

Dada a matriz A =

2 1 4 0

1 1 3,5 2,5

Sobre a decomposição LU, podemos afirmar que:

I – a matriz L é dada por: FALTA COLOCAR A MATRIZ

II – a matriz U é dada por: FALTA COLOCAR A MATRIZ

2 – Desafio B Considerar os sistemas:

a) FALTA COLOCAR O SISTEMA b) FALTA COLOCAR O SISTEMA