Uma Abordagem de Circuitos Elétricos Usando Sistemas Lineares

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Ingrid Marques Campos1

Isolete Gonzatti Schmidt¹

Jônatas De Melo Câmara1

Nathália Da Silva Morais1

Paulo César Volpato Ziliotto1

Francilene De Souza Pastoura²

1. INTRODUÇÃO

Este trabalho tem por objetivo exemplificar como os sistemas lineares podem ser aplicados quando se trata da resolução de circuitos. Através de cálculos matemáticos baseados na Regra de Cramer. Assim, pretende-se obeservar, resolver e comprovar um sistema linear. Com ênfase na teoria obtida no estudo do tema e aplicada na resolução do exemplo prático. As equações lineraes possuirão elaboração com o Método Cramer. Sabe-se entretando, quão pouco atrativo julga-se os problemas concretos da física e da matemática. Porém, buscamos facilitar e ou tornar agradável o entendimento do assunto para garantir a absorsão do conteúdo. Ou seja, com utilização de conceitos e exemplos com aplicação na Álgebra Linear de forma sucinta. Com objetos de grande importância que ajudam na resolução de circuitos eletricos de corrente contínua, os sistemas lineares.

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O estudo dos círcuitos elétricos já ocupa nossas vidas há várias décadas. Sendo uma ligação de dispositivos, o circuito é a base para geração do caminho fechado pois realizado através de fios condutores permite a circulação da corrente elétrica. Segundo GASPAR(2000), o inicio dos estudos sobre corrente elétrica e circuitos elétricos se dá pela análise de fenômenos que foram produzidos por cargas elétricas em movimento. Assim, o movimento ordenado de portadores de carga elétrica é definido como corrente elétrica (BISCOULA, 2001). Seja na engenharia ou na matemática é possível observar situações que anseiam demonstrar aplicações de determinado objeto. A Álgebra Linear, por si será nossa aliada para resolução de circuitos de corrente contínua. “Um circuito de corrente contínua, ou circuito C.C. (em inglês, Direct Current, D.C.), é um circuito em que todas as fontes de tensão têm força eletromotriz constante e todas as resistências são constantes.”(VILLATE, 2015, p.88). Muitos dos problemas encontrados nas chamadas ciências exatas possuem como ferramenta de resolução as chamadas equações lineares(BURDEN, 2008). Um sistema da Matemática ou Engenharia sendo uma aplicação possui características específicas e para que possam ser identificados são usados modelos para análise. Para que um modelo seja considerado linear, deve este atender aos princípios da superposição e da homogeneidade(DORF, 2012). Para exemplificar observe a figura abaixo: Figura 1 Representação do princípio da ho superposição e da homogeneidade. [pic 2] Fonte: O Autor (2022). Considere que uma corrente A1 tenha sua aplicação e produza seus terminais em uma tensão B1. Também que uma corrente A2 flui pelo dispositivo gerando uma tensão B2. Para que o sistema possa atender ao princípio da superposição é preciso que o sistema atenda a condição abaixo: Além disso, para que seja considerado linear, é necessário que atenda ao princípio da homogeneidade. Sendo assim, ainda considerando a Figura 1, uma corrente K.A aplicada deve resultar uma tensão com resultado K.B para que o princípio seja atendido, conforme demonstrado na Figura 2: Figura 2 Aplicação de Correntes. [pic 3] Fonte: O Autor (2022). Portanto, conclui-se que os circuitos analizados acima atendem ao princípio da superposição e da homogeneidade, sendo dessa maneira lineares. Para solução dos sistemas lineares pretende-se utilizar um método específico para determinar a solução de um sistema de equação, chamado Regra de Cramer, apartir da análise de um circuito. Nascido em Genebra, Gabriel Cramer, ilustre matemático e professor de filosofia, escreveu um grande livro que tratava de um método numérico para resolver sistemas lineares de equações. O livro teve sua publicação em 1750 e foi intitulado Introdution à l’analyse des lignes courbes algébriques. - Falta uma citação direta longa,

3. METODOLOGIA

O presente trabalho possui caráter exploratório, realizado através de pesquisas em fontes originais (primárias) e bibliográficas (fontes secundárias), obtendo o conjunto de dados necessários para que fosse possível realizar a resolução de um problema que envolve Álgebra Linear, sendo um sistema de equação em que é possível resolver através da Regra de Cramer. Assim sendo, saibamos que uma equação linear deve ser escrita da seguinte maneira: a1x1 + a2 x2 + ... anxn = b, sendo que os coeficientes da equação são a1, a2, an pertencentes ao conjunto dos reais e que x1, x2, e xn são as incógnitas e b pertencente aos reais sendo o termo independente. Segundo PAIVA (2013), é denominada matriz toda tabela de números que está disposta em m linhas e n colunas m x n ( lê-se m por n ). Como no exemplo abaixo: Figura 3 Matriz mxn Fonte: Brasil Escola, 2022. Para que possamos obter uma sentença verdadeira como a1α1 + a2α2 + ... anαn = b, faz-se necessário a substituição dos números reais (α1, α2, ..., αn) na equação  a1x1 + a2 x2 + ... anxn = b. A solução do sistema linear acima indicado na figura com n incógnitas está no vetor com n entradas do tipo (α1, α2, ..., αn), se satisfaz cada uma das m equações do sistema. E para associar às matrizes vale ressaltar que os elementos do sistema são os coeficientes das equações que o formam. A solução a ser encontrada de um determinado problema de um sistema linear que siga aos deve também seguir aos passos indicados a seguir: Conhecer o cálculo do determinante da matriz:D. Encontrar também os demais determinates ditos como Dx, Dy e Dz. Os demais determinantes ditos no item 2 são encontrados através das fórmulas abaixo, assim como diz a regra. x=Dx/D; y=Dy/D; z=Dz/D Onde: Insira neste campo sua metodologia, que é a parte em que é feita uma descrição minuciosa e rigorosa do objeto de estudo e das técnicas utilizadas nas atividades de pesquisa.

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