Logica resumo

Resumo da Unidade I de Lógica II

Unidade 1 – Lógica Simbólica

Existem outras Lógicas?

A questão aqui é compreender as diversas aplicações que se estabeleceram para definir as regras gerais para um bom raciocínio.

Na Lógica Simbólica destacaremos primeiramente as Regras de Boole (operações algébricas):

Essas regras se fundamentam por dois princípios

1) Não Contradição

2) Terceiro excluído

A partir da estrutura definida, a Lógica Simbólica se caracteriza por um modelo bivalente (verdadeira e falsa), onde atribuímos um valor de verdade para as proposições.

Exemplos

O Brasil é um país tropical (V): a frase deve ter a evidencia da verdade

Todas as rosas são amarelas (F): a frase deve ter evidencia da falsidade

Antes de comentar os procedimentos para utilizarmos a tabela verdade, é importante destacar a forma de representação das proposições em proposições simples e compostas.

Esta informação é importante para se aplicar a denominação de símbolos, (p, q, r, s).

           p

Pedro foi a escola  (dizemos que se trata de um proposição simples, pois existe uma única ação do sujeito)

           p                               q

Pedro foi a escola e ao ginásio de esportes (proposição composta tem pelo menos duas ações distintas)

Observe também que foi utilizado um conectivo para explicitar as duas ações nesse caso a letra “ e “

Em geral utilizam-se os conectivos:  e (^) , ou (˅), não (~), Se .. então. (→)

e Se e ......somente se (↔)

      p                             q

1. Você está feliz ou está insatisfeito.  ( p ν q)

                            ~  r

b) Amanhã não vou ao médico   (~r)

          p                          ~t

c) Se chover então não vou a praia   (p → ~t)

                  p                                                     r

d) Carlos será aprovado se e somente se fizer todas as provas. ( p ↔ r)

A síntese dos elementos da Tabela Verdade:

1) A conjunção (elemento “e” ) para proposições de 02 elementos, usaremos 4 valores de verdade. Se tivéssemos três elementos a tabela conteria 8 elementos a serem avaliados. Observe que isto está relacionado com os valores das potencias de base 2.

2² = 2x2 = 4

2³= 2x2x2= 8

p	q	p ^q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Em uma conjunção a sentença é verdadeira quando os dois enunciados são verdadeiros. De outro modo, será falso

2) A disjunção é aplicado quando se verifica o elemento ou em duas situações

a) Na forma inclusiva

       p                             q

João foi ao cinema ou ao teatro.  ( p ν q)

p	q	p ν q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Uma disjunção inclusiva somente será falsa se os dois enunciados são falsos.

b) Na forma exclusiva

       p                          q

Ou faço dieta ou chupo sorvete

p	q	p ν q
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Neste caso as proposições são consideradas verdadeiras se uma delas é falsa ou verdadeira.

3) A Negação

Para a Lógica a negação é o contrário do que se pretendia afirmar

          p

Eu vou ao cinema

         ~p

Não vou ao cinema

Na tabela verdade teremos,

p	~p
V	F
F	V

4) Implicação

As proposições que se caracterizam na forma:

           p                                  ~q

Se ganhar na loteria então não vou trabalhar

Tem em grande medida muitas derivações na linguagem comum. O que se tem de acordo é que quando o antecedente é verdadeiro e a conseqüência falsa então a implicação também deverá ser falsa.

p	q	p→q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

5) A bi-implicação.

p	q	p↔q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Um modo simples de caracterizar a bi-implicação é proceder como se verificasse uma implicação nas duas direções  se p→q então q→p