Aprendendo Matemática: Conteúdos Essenciais Para o Ensino Fundamental de 1ª. a 4ª. série

Conteúdos de Matemática do Ensino Fundamental I 

7ª. AULA

ESPAÇO E FORMA

COLL, C.; TEBEROSKY, A. Aprendendo Matemática: conteúdos essenciais para o Ensino Fundamental de 1ª. a 4ª. série. São Paulo:Ética, 2000

Os corpos geométricos ou figuras tridimensionais

As diferentes formas geométricas são encontradas em todos os lugares, como supermercados, sorveterias, farmácias, papelarias, lojas de brinquedos e em nossa própria casa. Também visualizamos formas geométricas nos edifícios, museus, quadros esculturas. Muitas vezes algumas formas geométricas não se encontram separadas, pois fazem parte de uma estrutura. Exemplo: Palácio do Congresso de Brasília – duas torres em forma de prisma e as duas partes de uma esfera.

Esferas,prismas, cilindros, cones, cubos e pirâmides são chamados de sólidos(corpos geométricos limitados por superfícies fechadas).  

A forma dos objetos

Quando se constrói um objeto dá-se a ele uma forma apropriada ao seu uso, para permitir que sejam práticos ou agradáveis de ver e utilizar.

Exemplos:

• dado em forma de cubo: possui 6 faces iguais e todos os números marcados nas faces têm as mesmas possibilidades de sair quando jogamos o dado;
• caixas de papelão não são esféricas porque seriam difíceis de construir, de abrir, de transportar, de se manterem em equilíbrio e de serem empilhadas;
• carretéis de linha tem a forma de cilindro para que possam girar mais facilmente na mão quando puxamos a linha;
• caminhões tanques transportam combustíveis e outros líquidos em recipientes com forma de cilindro ou esfera porque o material utilizado para construí-los é muito caro e por isso o espaço precisa ser bem aproveitado e nas esferas e cilindros cabe mais líquido que em qualquer outra forma construída com a mesma quantidade de material.

Identificação de formas geométricas

Para facilitar a identificação observa-se as semelhanças e as diferenças.;

Os objetos com forma de esfera rodam perfeitamente para todos os lados porque não têm pontas.

Os cilindros e os cones podem rodar porque têm a superfície lateral curva.

Construção de modelos de três dimensões

Com 6 quadrados podemos fazer um cubo.

Os recipientes de papelão podem ser cortados pelas suas arestas para ficarem abertos e planos – planificação dos corpos sólidos.

Montando Poliedros

Para construir modelos de sólidos com os polígonos de papelão, colamos as abas das faces, formando as arestas do sólido. Os modelos construídos com esse material são formados por vários polígonos e quando limitam perfeitamente um espaço, são modelos de poliedro.

Polígono é uma figura limitada por linhas retas, sendo que estas linhas deveriam ser mais de quatro.

Para construir a estrutura de poliedros podemos utilizar varetas ou canudinhos.

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GRANDEZAS E MEDIDAS

Reconhecimento e Comparação de Grandezas

Há inúmeras situações da vida cotidiana em que necessitamos medir alguma coisa.  Medir grandezas tem por objetivo quantificar o mundo que nos rodeia. Dentre os fenômenos da realidade que podem ser quantificados, os mais elementares são os que se referem ao comprimento, superfície, capacidade, massa, tempo e dinheiro.

Identificação e Comparação de grandezas

Os conceitos de medida e grandeza são inseparáveis. Quando medimos, estamos quantificando uma característica dos corpos: seu comprimento, sua superfície, seu valor etc. Mas, nem todas as características dos corpos são grandezas: a cor e a forma, por exemplo, não são.

Para medir uma grandeza precisamos reconhecer se cumpre as propriedades básicas de uma grandeza: poder comparar dois objetos com relação à característica considerada. 

Por exemplo: podemos dizer que aquele livro que está sobre a mesa é grosso e então deve exigir muito tempo para se ler. Uma caixa cheia de livros está pesada. Aquela mesa é alta.

Podemos sempre comparar, adicionar ou subtrair qualquer característica dos objetos?

Não, pois uma qualidade não pode ser comparada, adicionada ou subtraída. Exemplo: Três amigos, Maria, Paulo e Rita, leram os livros “A volta ao Mundo em 80 Dias” e “O Senhor dos Anéis”. Maria acha que a Volta ao Mundo em 80 Dias é mais interessante que O Senhor dos Anéis. Paulo garante que os dois livros são igualmente interessantes e Rita diz que para ela O Senhor dos Anéis é mais interessante que a Volta ao Mundo em 80 Dias. Os três estão convencidos de que não é possível juntar o prazer da leitura dos livros, pois se trata de uma qualidade que não pode ser comparada, adicionada ou subtraída.

As qualidades dos objetos que podemos comparar objetivamente e que podem ser adicionadas ou subtraídas são chamadas grandezas.

Dimensões dos Objetos

Os objetos apresentam várias dimensões e às vezes uma pode se destacar mais que outra.

Exemplo: em uma mesa em uma sala, destacam-se o comprimento, a largura e a altura. Em uma folha de papel, na superfície de uma mesa e no chão de uma sala, destacam-se o comprimento e a largura. Em um pedaço de fio, um lápis e em um cinto, desataca-se o comprimento.

Estas características destacadas são dimensões dos objetos e para cada uma das dimensões há características opostas: o contrário de “alto” é “baixo”, de ”largo” é “estreito”, de “profundo” é “superficial”.

Assim sendo, para comparar a altura de uma mesa e de uma cadeira, podemos usar duas expressões equivalentes: “ a cadeira é mais alta que a mesa” e “a mesa é mais baixa que a cadeira”.

Além disso, a palavra “mais” também tem uma palavra contrária, “menos”.

               

Comprimento      

Quando falamos, normalmente usamos termos como “comprido” ou “curto”, “alto” ou “baixo”  , “largo” ou “estreito”, “profundo” ou “superficial”. Isto porque estas palavras são denominações da mesma grandeza: o comprimento.