O Dossiê de Matemática II

FACULDADE INSTITUTO SUPERIOR DE EDUCAÇÃO DO PARANÁ ATIVIDADES E ORIENTAÇÕES PARA O DOSSIÊ Curso de Pedagogia

MÓDULO:

MATEMÁTICA BÁSICA E METODOLOGIA II – 80h

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O objetivo do dossiê é auxiliar o estudante na dinâmica de estudo e aprofundamento do conteúdo. Portanto, sugerimos que reflitam profundamente sobre as questões propostas, respondendo-as com zelo e autonomia, ou seja, redigindo as respostas com as próprias palavras. A cópia de trechos da apostila ou de outras fontes pesquisadas é plágio (crime previsto no Código Penal Brasileiro, artigo 184, que trata dos delitos contra a propriedade intelectual). Ao constatar tais irregularidades, o professor atribuirá nota zero ao aluno infrator. Em caso de dúvida, entre em contato com o professor (Moodle, e-mail, telefone) ou compareça às tutorias presenciais. Organize-se!

UNIDADE 1

FRAÇÕES

☞ Questões obrigatórias para o dossiê

        Para introduzir o conceito matemático de divisão, em partes iguais, é necessário analisar todas as possibilidades da divisão do conjunto que se quer dividir, levando-se em consideração: sua natureza, as características de suas partes e as características do resto. Considerando essa afirmação, faça um pequeno texto sobre o assunto tendo como base o material de estudos e suas pesquisas.

        Ao iniciar o estudo das frações é necessário conhecer como os números racionais foram introduzidos na matemática, desta forma a visão histórica dos conteúdos a serem conhecidos pela criança, coloca-a em contato com conhecimentos produzidos pelo homem no decorrer de sua historia.

        O uso dos números racionais teve origem nas antigas civilizações, que necessitavam de expressão numérica da medição das terras, sendo fundamentais para a sobrevivência dos povos antigos.

        Devidos as         exigências de medição foram criados padrões de medida ou unidade, essas unidades, no entanto, levaram a questão de que nem sempre é possível caber um numero inteiro de vezes na grandeza a medir. O mais frequente é aplicar-se a unidade sobre a grandeza a ser medida e sobrar uma parte inferior a unidade considerada.

        Portanto o instrumento numérico conhecido números inteiros era insuficiente para exprimir bem as medidas, para obter uma maior aproximação da medida real da grandeza foi necessário subdividir a unidade num certo numero de partes iguais, obtendo-se então as frações de unidade. Desta forma torna-se possível medir sempre uma grandeza, tomando a unidade e as frações dessa unidade.

        A partir disso era necessária criar um novo instrumento numérico, que pudesse sempre exprimir a medida de grandeza por um número, ante a impossibilidade do uso dos números inteiros para a medida, criam se os números fracionários tornou-se possível, medir sempre uma grandeza, tomando a unidade e as frações dessa unidade.

        Como podemos analisar, divisão envolve diferentes significados, então para introduzir o conceito matemático de divisão em partes iguais é necessário analisar todas as possibilidades da divisão de um todo, levando-se em consideração sua natureza, as características de suas partes e as características do resto.

        Com relação à natureza do todo, este pode ser discreto ou continuo. Um todo é dito discreto quando formado por unidades indivisíveis (ex: uma coleção de bolinhas de gude, de livros, de notas de dinheiro, de tampinhas, de pessoas).

        Um todo é dito contínuo, quando formado por unidades que teoricamente admitem divisibilidade infinita (ex: uma folha de papel, barbante, um canudo, um sólido, entre outros).

        É importante salientar que a natureza do todo interfere no ato de dividir, pois no caso discreto: as possibilidades de divisão são limitadas, enquanto que no continuo: tais possibilidades são infinitas. Considerando 6 bolinhas de gude,verificamos que é possível dividi-las, no máximo  em 6 partes, enquanto que em uma folha de papel pode ser dividida em um numero qualquer de partes.

        Antes de dividir um todo qualquer, se faz necessário estabelecer condições sobre suas partes, se o todo for Discreto: as partes deverão ter as mesmas quantidades de elementos, e se for Contínuo: as partes deverão ter as mesmas medidas.

Quanto à característica do resto, deve-se impor que este deve ser o menor possível, podendo-se obter o resto zero, ou numero diferente de zero.

Assim, pose-se conceituar que o todo deve ser dividido em partes iguais e o resto ser o menor o possível.

        A fim de proporcionar aos alunos a aquisição do conceito de fração, deve-se apresentar várias maneiras de considerar o assunto, por meio de experiências bem selecionadas, levando-se em consideração seu nível de desenvolvimento. Assim, explique o que significa afirmarmos que um “todo” é discreto? Dê exemplos.

        Todo Discreto: é dito discreto quando formado por unidades indivisíveis, entre vários exemplos, citarei algumas: uma coleção de bolinhas de gude, de livros de notas de dinheiro, de tampinhas ou de pessoas. Cada unidade dos conjuntos citados perdem suas características originais, quando submetidos a uma divisão.

        Às vezes, um conjunto pode não ser discreto e, sim, contínuo. O que significa dizer que um “todo” é contínuo? Dê exemplos.

        Todo Contínuo: é dito continuo quando formado por unidades que teoricamente admitem divisibilidade infinita, como por exemplo: uma folha de papel, barbante, um canudo, um sólido, entre outros.

UNIDADE 2

METODOLOGIA DO ENSINO DE FRAÇÕES

☞ Questões obrigatórias para o dossiê

Para que a criança compreenda o conceito de fração, é preciso que ela consiga coordenar vários aspectos que relacionam o todo e suas partes, além da conservação de quantidade contínua, no caso do todo ser contínuo e conservação da quantidade discreta, no caso do todo ser discreto. Para que o professor possa ajudá-la na compreensão desses conceitos, é importante ter uma metodologia adequada. Redija qual é o encaminhamento metodológico sugerido pelo fascículo que estamos estudando.