Logica Matematica

1. Escreva as sentenças a seguir utilizando a linguagem da Lógica Proposicional. Utilize símbolos proposicionais para representar sentenças atômicas.

a) Se eu sou feliz, você é infeliz, e se você é infeliz, eu não sou feliz.

((eu sou feliz)((você é feliz))) ((você é feliz) ((eu sou feliz)))

P: eu sou feliz, Q: você é feliz.

(P Q) (Q P)

b) José virá à festa e Maria não gostará, ou José não virá à festa e Maria gostará da festa.

((José virá à festa) ((Maria gostará da festa)) ((José virá à festa) (Maria gostará da festa))

P: José virá à festa, Q: Maria gostará da festa

(P Q) (P Q)

c) A novela será exibida, a menos que seja exibido o programa político.

Se não for exibido o programa político então a novela será exibida.

((O programa político será exibido) (a novela será exibida)

P: O programa político será exibido, Q: a novela será exibida.

(P Q)

d) Se chover, irei para casa, caso contrário, ficarei no escritório.

Se chover então irei para casa e se não chover então ficarei no escritório.

((chove) (vou para casa)) ((chove) (fico no escritório))

P: chove, Q: vou para casa, R: fico no escritório

(P Q) (P R)

e) Se Maria é bonita, inteligente e sensível e se Rodrigo ama Maria, então ele é feliz.

((Maria é bonita) (Maria é inteligente) (Maria é sensível) (Rodrigo ama Maria)) (Rodrigo é feliz)

P: Maria é bonita, Q: Maria é inteligente, R: Maria é sensível, S: Rodrigo ama Maria, T: Rodrigo é feliz

((P Q R S) T)

f) Irei ao teatro somente se for uma peça de comédia.

Se for uma peça de comédia então irei ao teatro

((É uma peça de teatro) (vou ao teatro))

P: É uma peça de teatro, Q: vou ao teatro

(P Q)

g) Maria vai passar em lógica se estudar e aprender.

Se Maria estudar e aprender então vai passar em lógica.

((Maria estuda) (Maria aprende)) (Maria passa em lógica)

P: Maria estuda, Q: Maria aprende, R: Maria passa em lógica

(P Q) (R)

h) Não é verdade que Marcos é inteligente e Pedro é estudioso.

((Marcos é inteligente) (Pedro é estudioso))

P: Marcos é inteligente, Q: Pedro é estudioso

(P Q)

i) Se Adriane é linda ou interessante, então Luciana é inteligente.

((Adriane é linda) (Adriane é interessante)) (Luciana é inteligente)

P: Adriane é linda, Q: Adriane é interessante, R: Luciana é inteligente

(P Q) R

j) Se Pedro fica de ressaca, então ele fica triste e vai para casa.

(Pedro fica de ressaca) ((ele fica triste) (vai para casa))

P: Pedro fica de ressaca, Q: Pedro fica triste, R: Pedro vai para casa

(P (Q R))

2. Considere o seguinte argumento: “Se segurança é um problema, então o controle da informação deve ser aumentado. Se segurança não é um problema, então os negócios via internet devem aumentar. Portanto, se o controle da informação não for aumentado, os

negócios via internet crescerão.” Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido.

P: segurança é um problema, Q: o controle da informação deve ser aumentado, R: os negócios via internet devem aumentar.

PQ, PR QR

1. PQ premissa

2. PR premissa

3. P Q pela substituição do por em 1

4. P R pela substituição do por em 2

5. Q R pelo silogismo disjuntivo entre 3 e 4

6. QR pela substituição do por em 5, Portanto o argumento é válido

3. Considere o seguinte argumento: “Se o programa possui erro de sintaxe, sua compilação produz mensagem de erro. Se o programa não possui erro de sintaxe, sua compilação produz um executável. Se tivermos um programa executável, podemos executá-lo para obter um resultado. Não temos como executar o programa para obter o resultado.