Transformações Lineares Planas

2.4 TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS

2.4.1 Reflexão

2.4.1.1 em relação ao eixo dos xx

Expressão Representação geométrica

f: R2  R2

(x, y) (x, – y)

Matriz canônica

2.4.1.2 em relação ao eixo dos yy

Expressão Representação geométrica

f: R2  R2

(x, y) (– x, y)

Matriz canônica

2.4.1.3 em relação à reta y = x. Para achar a lei podemos usar T(1, 0) = (0, 1) e T(0, 1) = (1, 0).

Expressão Representação geométrica

f: R2  R2

(x, y) (y, x)

Matriz canônica

2.4.1.4 em relação à reta y = – x. Podemos achar a lei tomando T(0, 1) = (– 1, 0) e T(1, 0) = (0, – 1).

Expressão Representação geométrica

f: R2  R2

(x, y) (– y, – x)

Matriz canônica

2.4.2 Projeção

2.4.2.1 sobre o eixo dos xx

Expressão Representação geométrica

f: R2  R2

(x, y) (x, 0)

Matriz canônica

2.4.2.2 sobre o eixo dos yy

Expressão

Representação geométrica

f: R2  R2

(x, y) (0, y)

Matriz canônica

2.4.3 Dilatação ou Contração

Seja  um número real não nulo.

2.4.3.1 na direção do vetor (  R)

Expressão Representação geométrica

f: R2  R2

(x, y) (x, y)

Matriz canônica

2.4.3.2 na direção do eixo dos xx (horizontal)

Expressão Representação geométrica para o caso = 2 e = .

f: R2  R2

(x, y) (x, y)

Matriz canônica

2.4.3.3 na direção do eixo dos yy (vertical)

Expressão Representação geométrica para o caso = 2 e = .

f: R2  R2

(x, y) (x, y)

Matriz canônica

2.4.4 Cisalhamento

2.4.4.1 na direção do eixo dos xx

Expressão Representação geométrica

f: R2  R2

(x, y) (x + y, y)

Matriz canônica

2.4.4.2 na direção do eixo dos yy

Expressão Representação geométrica

f: R2  R2

(x, y) (x, x + y)

Matriz canônica

2.4.5 Rotação de um ângulo  no sentido anti-horário

Expressão Representação geométrica

R: R2  R2

v R(v)

(x, y) (x', y') = ?

Matriz canônica

Observando a representação geométrica, temos que:

| v | = | R(v) |;

Lembremos que:

sen ( + ) = sen  cos  + sen  cos 

cos ( + ) = cos  cos  – sen  sen 