A Programação Linear
Por: Winicius Silva • 1/7/2024 • Relatório de pesquisa • 1.379 Palavras (6 Páginas) • 51 Visualizações
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO ACADEˆMICO DO AGRESTE NU´CLEO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PO´S-GRADUAC¸ A˜O EM ENGENHARIA DE PRODUC¸ A˜O
Winicius Antonio Souza Silva Atividade 7 Pesquisa Operacional
Caruaru 2024
Problema 1 de Programa¸c˜ao Linear
Objetivo: Minimizar o custo total de instala¸c˜ao dos postos de atendimento.
Vari´aveis de Decis˜ao:
- x1: Posto no Bairro 1
- x2: Posto no Bairro 2
- x3: Posto no Bairro 3
- x4: Posto no Bairro 4
- x5: Posto no Bairro 5
- x6: Posto no Bairro 6
- x7: Posto no Bairro 7
- x8: Posto no Bairro 8
Restri¸co˜es:
Bairro 1:
Conectado ao bairro 2 (3 km), ao bairro 4 (4 km), ao bairro 3 (3 + 2 = 5 km) e ao bairro 5 (8 km).
Entao, podemos atender o bairro 1 se houver um posto em 1, 2, 3, 4 ou 5.
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 1; (1)
Bairro 2:
Conectado ao bairro 1 (3 km), ao bairro 3 (2 km), ao bairro 4 (3 + 4 = 7 km) e ao bairro 6 (2 + 5
= 7 km). Ent˜ao, podemos atender o bairro 2 se houver um posto em 1, 3, 4 ou 6.
Bairro 3:
x1 + x3 + x4 + x6 ≥ 1; (2)
Conectado ao bairro 2 (2 km), ao bairro 1 (2 + 3 = 5 km) e ao bairro 6 (5 km). Ent˜ao, podemos
atender o bairro 3 se houver um posto em 1, 2, 3 ou 6.
Bairro 4:
x1 + x2 + x3 + x6 ≥ 1; (3)
Conectado ao bairro 1 (4 km), ao bairro 2 (4 + 3 = 7 km), ao bairro 5 (8 km). Ent˜ao, podemos
atender o bairro 4 se houver um posto em 1, 2, 4 ou 5.
x1 + x2 + x4 + x5 ≥ 1; (4)
Bairro 5:
Conectado ao bairro 1 (6 km), ao bairro 4 (8 km) e ao bairro 7 (8 km). Ent˜ao, podemos atender o bairro 5 se houver um posto em 1, 4, 5 ou 7.
Bairro 6:
x1 + x4 + x5 + x7 ≥ 1; (5)
Conectado ao bairro 2 (5 + 2 = 7 km), ao bairro 3 (5 km) e ao bairro 8 (7 km). Ent˜ao, podemos
atender o bairro 6 se houver um posto em 2, 3, 6 ou 8.
Bairro 7:
x2 + x3 + x6 + x8 ≥ 1; (6)
Conectado ao bairro 5 (8 km) e ao bairro 8 (3 km). Ent˜ao, podemos atender o bairro 7 se houver um posto em 5, 7 ou 8.
Bairro 8:
x5 + x7 + x8 ≥ 1; (7)
Conectado ao bairro 6 (7 km) e ao bairro 7 (3 km). Ent˜ao, podemos atender o bairro 8 se houver um posto em 6, 7 ou 8.
Fun¸c˜ao Objetivo:
x6 + x7 + x8 ≥ 1; (8)
Minimizar Z = 15x1 + 6x2 + 3x3 + 10x4 + 14x5 + 4x6 + 2x7 + 2x8
Restri¸c˜ao de Integridade:
Todas as vari´aveis de decis˜ao devem bin´arias.
Xi ∈ {0, 1};
Resolu¸c˜ao do Problema 1
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Figura 1: Problema 1 no R
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Figura 2: Solu¸c˜ao Problema 1 no R
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Figura 3: Solu¸c˜ao Problema 1 no Solver
Solu¸ca˜o
O´tima
Postos de atendimento
Foram escolhidos para serem constru´ıdos nos bairros representados por x2 e x7. Isso indica que esses bairros s˜ao os locais mais estrat´egicos, considerando o custo dos terrenos e a necessidade de acessibilidade para os aposentados.
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