A Prova Mecânica Geral

[pic 1][pic 2]P2

Gabarito

 

 

1ª. Questão: A partir da superfície composta da Figura 1, determine:  

[pic 3] 

1. os valores das coordenadas x ̅  e y ̅ do centroide;
2. os valores dos momentos de inércia (Ix e Iy) e do produto de inércia (Ixy) para o sistema de eixos (x, y) com origem no ponto O indicado na figura abaixo;
3. os valores dos momentos de inércia e do produto de inércia em relação aos eixos com origem no centroide da superfície (Utilizar o Teorema dos Eixos Paralelos);
4. o traçado do Círculo de Mohr para o sistema de eixos com origem em O;
5. a partir do Círculo de Mohr, os valores dos momentos de inércia principais (Imax e Imin) e o ângulo de rotação do eixo.

 

Solução:

a) Cent A1= A2= A3= A4= x1= x2= x3= x4= y1= y2= y3= y4=   Coorde 𝑥𝑥̅= 𝑦𝑦=	roide  150         cm2 300         cm2 300         cm2 100.53 cm2 10 cm 10 cm 30 cm 37 cm 35 cm 15 cm 5         cm -3.40         cm nadas do centroide: ∑ 𝐴𝐴 20.25         cm (𝑥𝑥̅ =        𝑖𝑖∙𝑥𝑥𝑖𝑖) ∑𝐴𝐴𝑖𝑖 ∑𝐴𝐴 12.83         cm 𝑦𝑦 =        𝑖𝑖∙𝑦𝑦𝑖𝑖 [pic 4] ∑𝐴𝐴𝑖𝑖	b) Ix1= Ix2= Ix3= Ix4= Iy1= Iy2= Iy3= Iy4= Ixy1= Ixy2= Ixy3= Ixy4=   Resulta Ix= Iy= Ixy=	Momento e Produto e Ine 1875 cm4 22500 cm4 2500 cm4 449.74 cm4 2500 cm4 2500 cm4 22500 cm4 1608.50 cm4 0         cm4 0         cm4 0         cm4 0         cm4 dos: 287233.6717 481735.3864 129870.6667	rcia em relação aos eixos x e y.  cm4 (𝐼𝐼𝑥𝑥 = 𝐼𝐼𝑥𝑥̅ + 𝐴𝐴 ∙ 𝑦𝑦2) cm4 (𝐼𝐼𝑦𝑦 = 𝐼𝐼𝑦𝑦̅ + 𝐴𝐴 ∙ 𝑥𝑥2) cm4 (𝐼𝐼𝑥𝑥𝑦𝑦 = 𝐼𝐼𝑥𝑥̅ ′𝑦𝑦′ + 𝑥𝑥̅ ∙ 𝑦𝑦 ∙ 𝐴𝐴)
c) Momento e Produto e Inercia centroidais Teorema dos eixos paralelos: [pic 5]  Ix=         147322.236         cm4 Iy=         133110.574         cm4 Ixy=         -90983.57948 cm4	d) Círculo de Mohr em relação aos eixos x e y: 𝐼𝐼 𝐼𝐼𝑚𝑚 = 𝑥𝑥+2𝐼𝐼𝑦𝑦=384484.5291 cm4 [pic 6]         𝐼𝐼 −𝐼𝐼        2[pic 7] 𝑅𝑅        = 162247.0934 cm4 2 ∙ 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑡𝑡2𝜃𝜃𝑚𝑚 = −        [pic 8]  𝐼𝐼𝑥𝑥 − 𝐼𝐼𝑦𝑦 tg(2θ) = 1.34 θ = 26.63º
e) Momentos de inércia principais e ângulo de rotação: 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ± 𝑅𝑅  Imax= 546731.6225 cm4 Imin= 222237.4357 cm4

[pic 9]

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