Atps calculo 3 etapa 1

Etapa 1

Integral Definida. Integral Indefinida.

O Cálculo Diferencial e Integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. Foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida. Com o advento do "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. De acordo com Isaac Barrow, professor de Isaac Newton, esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Historicamente, o primeiro método de utilizá-lo era pelas infinitesimais. Estes objetos podem ser tratados como números que são, de alguma forma, "infinitamente pequenos". Na linha numérica, isso seria locais onde não é zero, mas possui "zero" de distância de zero. Nenhum número diferente de zero é um infinitesimal, porque sua distância de zero é positiva. Qualquer múltiplo de um infinitesimal continua sendo um infinitesimal.

Desafios proposto.

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ∫▒〖(a^3/3〗+3^ /a^3 +3/a) da?

F(a)= a³/3dx + 3/a³ dx + 3/a dx

F(a)=3.a^(3+1)/(3+1) + 3. a^(-3+1)/(-3+1) + ln3a + C

F(a)=3.a^4/4 + a^(-2)/2 + ln 3a + C

F(a)=12a4 – 3.a^(-2)/2 + ln 3a + C

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q)=1000+50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0)=10.000,a alternativa que expressa C(q),o custo total para se perfurar q pés, é:

C’(q) = dc/(dq ) = 0 + 1000 + 50q

C’(q) = 0 + (1000+50q) x dq

C’(q) = 0 + 1000q + 50q²

C(q)