Calculo diferencial

[pic 2]                             [pic 3]

                                  1ª Lista de Exercícios (visualização e cálculo de limites finitos)

1) a) Dados os gráficos das funções f, g, h abaixo, determine:

   i) os limites laterais de f, g, h no ponto xo=1    ii) Os valores f(1), g(1) e h(1)

b) Com os dados obtidos acima, diga se essas funções f, g, h têm limite no ponto xo=1.

c) Essas funções são contínuas no ponto xo=1? Justifique suas respostas.

[pic 4] Função y=f(x)

[pic 5] Função y=g(x)

[pic 6]  Função y=h(x)

2) Dado o gráfico da função f abaixo, determine o que se pede, justificando suas respostas.

[pic 7] f tem limite em xo=-1? f é contínua nesse ponto?

[pic 8] f tem limite em xo=1? f é contínua nesse ponto?

[pic 9]

As questões 3 e 4 são semelhantes às duas anteriores, só que agora os gráficos das funções não são dados. Temos que obter os gráficos das funções para depois fazer a visualização dos limites.

3) a) Esboce o gráfico das funções abaixo e calcule os limites laterais nos pontos onde estas funções mudam de sentenças:

a)        [pic 10]        b)[pic 11]           c)[pic 12]

b) Verifique se as funções f e g são contínuas no ponto xo=2. Justifique suas respostas.

c) Verifique se a função h é contínua nos pontos x=-1 e x=1. Justifique suas respostas.

[pic 13] 

a)[pic 14]; [pic 15];  f (– 2);            b) [pic 16]; [pic 17]; f (0);  

c) [pic 18];[pic 19]; f (1)  d) verifique se a função acima é contínua nos pontos estudados.

5) Esboce o gráfico das funções abaixo. Calcule os limites laterais em cada um dos casos, nos pontos onde estas funções mudam de sentenças.

a) [pic 20]	b) [pic 21]
c) [pic 22]	d) [pic 23]
e) [pic 24]	f) [pic 25]

6) Determine as constantes a e b de modo que a função [pic 26] seja contínua no ponto x=2.

As questões 7, 8, 9 se referem ao cálculo de limites por métodos algébricos, sem uso de figuras.

7) Calcule os seguintes limites indeterminados: (método da fatoração)

a)[pic 27]                  b) [pic 28]                    c)[pic 29]                       d)[pic 30]

8) Calcule os seguintes limites envolvendo raízes: (multiplicação e divisão pelo conjugado)

a)[pic 31]                                        b)[pic 32]                        c)[pic 33]                

d) [pic 34]                          e) [pic 35]

9) Calcule os seguintes limites:

a)   [pic 36]	b) [pic 37]	c) [pic 38]
d) [pic 39][pic 40]	e) [pic 41]	f) [pic 42]
g) [pic 43]	h) [pic 44]	i) [pic 45]
j) [pic 46]	k) [pic 47]	l) [pic 48]

Respostas:

4) [pic 49]

[pic 50]  ⟹ o limite não existe nesse ponto [pic 51] e f(0)=0 ⟹  o limite existe nesse ponto e além disso a função é contínua (nesse ponto) [pic 52], f(1)=1 ⟹ o limite existe nesse ponto mas a função não é contínua (nesse ponto)