Calculo integral I

Significado das seguintes relações:

1. Taxa de Variação Média e Reta Secante;

2. Taxa de Variação Instantânea e Reta Tangente.

Resposta

A relação entre a variação média e a reta secante significa que: a taxa de variação média é a variação em y em relação à x no intervalo [X0, X1] e é a inclinação da reta secante ao gráfico de f que cruza dois pontos de uma curva, geometricamente falando, uma taxa média de variação é o coeficiente angular da reta secante.

A relação entre a variação instantânea e a reta tangente significa que: a taxa de variação instantânea de y em relação a x é o limite da taxa média de variação no intervalo [x0, x0+ ∆x], quando ∆x tende a zero, melhor dizendo a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto é dada pela sua derivada e é a inclinação da reta tangente ao gráfico de f com o único ponto onde a reta intercepta a curva.

Em outras palavras podemos relatar o significado dessas relações da seguinte forma: se um elemento se move sobre uma curva, sabemos que a declividade da reta secante a esta curva que passa por dois de seus pontos, é igual à velocidade média desenvolvida pelo móvel, no intervalo destes pontos. Conhecendo a curva, podemos calcular a velocidade média do objeto, em um intervalo de dois pontos do gráfico da curva. Se os dois pontos estiverem próximos, a velocidade média pode ser usada para determinar a velocidade instantânea do objeto. A velocidade instantânea de um elemento móvel corresponde à velocidade desenvolvida por este móvel, em cada instante. Sendo um automóvel, corresponde ao valor do seu velocímetro, a cada instante de um trajeto. A aproximação será cada vez melhor à medida que o comprimento do espaço seja diminuindo. Assim podemos calcular a velocidade instantânea pela reta tangente, ou seja, em um único ponto que esta reta intercepta.