Circulo Trigonométrico

Círculo Trigonométrico

Estudos das funções do Círculo Trigonométrico

        Vamos tomar como base uma circunferência de raio unitário (R = 1), e sobre o mesmo tracemos dois eixos perpendiculares entre si, e passando pelo centro.

Desta forma podemos notar, que o circulo ficará dividido em 4 partes iguais, e a cada parte denominamos de quadrante (pois equivale à quarta parte da circunferência). No cruzamento dos eixos fica então definida a origem do sistema de coordenadas.

Vamos orientar o sentido positivo dos eixos, através de uma simbologia (seta) adotando a seguinte convenção: no eixo horizontal, os pontos que estiverem à direita, a partir da origem terão sinais positivos (+) e o sentido da seta apontará para a direita e os que tiverem sentido contrário em relação à origem serão negativos (-). A mesma analogia será utilizada para o eixo vertical, onde os pontos que estiverem acima da origem terão sinal positivo e o sentido da seta apontará para cima; os que estiverem em sentido contrário à origem terão sinal negativo (-).

Ao eixo vertical, daremos o nome de eixo dos senos e o eixo horizontal será o eixo dos co-senos.

        O primeiro quadrante estará contido no plano dos dois semi-eixos com orientação positiva. A partir daí seguindo-se o sentido anti-horário enumeram-se os demais quadrantes.

        Em seguida, construiremos outros dois eixos paralelos aos eixos anteriores que passem tangenciando o círculo trigonométrico, sendo que estarão à direita e acima dos eixos dos senos e dos co-senos respectivamente.

        Daremos nomes à estes eixos da seguinte forma:

• eixo das tangentes é o eixo vertical que está paralelo ao eixo dos senos;
• eixo das cotangentes é o eixo horizontal que está paralelo ao eixo dos co-senos.

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A partir daí, tendo o círculo com os eixos devidamente colocados e orientados e dividido em quadrantes, podemos definir as funções neste círculo trigonométrico.

[pic 1]

Com a observação do gráfico, podemos definir sinais das funções em cada quadrante:

I QUADRANTE

seno (+)

co-seno(+)

tangente (+)

co-tangente( +)

II QUADRANTE

seno (+)

co-seno (-)

tangente (-)

co-tangente (-)

III QUADRANTE

seno (-)

co-seno (-)

tangente (+)

co-tangente (+)

IV QUADRANTE

seno (-)

co-seno (+)

tangente (-)

co-tangente (-)

Por meio do círculo trigonométrico podemos definir as funções trigonométricas como: