Disciplina de Circuitos Elétricos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TELEINFORMÁTICA – DETI

CURSO DE ENGENHARIA DE TELEINFORMÁTICA

Disciplina de Circuitos Elétricos

Professor George Thé

RELATÓRIO

CIRCUITOS RC

EQUIPE

Joel Cruz

José Alan

Walberto Fagner

Fortaleza, 2011

SUMÁRIO

1. Objetivo        

2. Material Utilizado        

3. Introdução Teórica        

4. Parte 1 – Constante de tempo (τ)        

5. Parte 2 – Excitação por uma onda periódica        

As equações teóricas para Vc(t) para o experimento são as seguintes:        

6. Parte 3 – Tempo de carga e descarga de capacitores        

7. Conclusão        

8. Bibliografia        

1. Objetivo

• Verificar experimentalmente o conceito de constante de tempo em circuitos RC;
• Analisar o comportamento de um circuito RC em série quando excitado por uma onda quadrada periódica;
• Analisar o tempo de carga e descarga de capacitores em circuitos RC.

2. Material Utilizado

• Osciloscópio;
• Gerador de função;
• Multímetro;
• Protoboard;
• Resistores;
• Capacitores;
• Fios.

3. Introdução Teórica

        Circuitos RC são circuitos que envolvem resistores e capacitores. Dessa forma, quando estes dois dispositivos estão associados em série temos o circuito RC em série e quando associados em paralelo temos o circuito RC em paralelo. Neste trabalho, iremos nos basear nos circuitos RC em série.

[pic 1]

Figura 1. Típico circuito RC em série.

        A tensão e corrente em um capacitor estão relacionadas pela equação 1, esta será importante ao se analisar os circuitos RC.

[pic 2]

O circuito mostrado na figura 1 consiste de um típico circuito RC em série. Pela lei das malhas, temos:

[pic 3]

        

Devido ao fato de o resistor e capacitor estarem associados em série, podemos perceber facilmente que , portanto:[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

        A equação 2 é uma equação diferencial de primeira ordem não homogênea com coeficientes constantes. Portanto, sua solução é composta de uma solução homogênea e uma solução particular.

        Para encontrar a solução homogênea, podemos utilizar a técnica da equação característica, já que os coeficientes desta equação são constantes.

[pic 7]

        Portanto, a solução homogênea será:

[pic 8]

        Para encontrar a solução particular, podemos utilizar a técnica dos coeficientes a determinar. Como o lado direito da equação diferencial é um polinômio de grau zero, a solução particular também será um polinômio de grau zero. Dessa forma: . Substituindo na equação diferencial, temos:[pic 9]

[pic 10]

        Assim, a solução particular é:

[pic 11]

A solução geral então será a composição das duas soluções.

[pic 12]

        A constante A pode ser determinada pelas condições iniciais do capacitor, em outras palavras, pelo estado inicial do capacitor.

Dessa forma, se inicialmente o capacitor não armazena energia,  Nessa condição, a tensão no capacitor é dada por: [pic 13]

[pic 14]

        Por outro lado, se o capacitor armazena alguma energia inicialmente, este possuirá uma tensão Vo. Dessa forma  Dessa forma, a tensão no capacitor será:[pic 15]

[pic 16]

        Note que a equação 6 é uma caso particular da equação 7, basta fazer V0 = 0 chegamos a equação 6.

        O parâmetro RC é conhecido como constante de tempo (τ) do circuito RC. Ao se fazer uma análise dimensional, temos:

[pic 17]

        Portanto RC possui dimensão de tempo, fazendo sentido chama-la de constante de tempo. Agora perceba o significado físico desse parâmetro. Fazendo t = RC = τ, temos:

[pic 18]

        Dessa forma, RC corresponde ao intervalo de tempo necessário para o capacitor, inicialmente descarregador, atingir 63,21% da tensão de carga total. Utilizando o mesmo raciocínio podemos concluir que 2RC corresponde a 86,47% e 5RC a 99,32% onde o capacitor está praticamente carregado.

A mesma ideia também é válida para o processo de descarga. Podemos estudar tal processo pelo circuito da figura 2. Nessa situação, consideramos que o capacitor está inicialmente carregado, analogamente ao circuito estudado anteriormente podemos encontrar a tensão no capacitor que é dada por:

  (8)[pic 19]

Onde Vo corresponde a tensão inicial do capacitor. Podemos concluir então que em t = RC segundos o capacitor estará com 36,79% da tensão inicial e em 5RC o capacitor estará com 0,68% da tensão inicial (praticamente descarregado).

[pic 20]

Figura 2. Circuito RC para estudo do processo de descarga.

4. Parte 1 – Constante de tempo (τ)

        Desejamos analisar a constante de tempo (τ) de um circuito RC. Como foi mostrado na introdução teórica, tal constante de tempo, τ = RC, representa o intervalo de tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 63,21% da tensão de carga máxima. Buscamos nesta parte evidenciar tal fato.